随机变量的数字特征应用实例：数据压缩 --基于小波变换的图像压缩分析 在当今这个信息爆炸的社会，各种信息系统的数据量越来越大，如何更快、更多、更好地传输与存储数据成为数据信息处理的首要问题，而数据压缩技术则是解决这一问题的重要方法。事实上，从压缩软件 WINRAR 到熟知的MP3，数据压缩技术早已应用于各个领域。 本质上压缩数据是因为数据自身具有冗余性。数据压缩是利用各种算法将数据冗余压缩到最小，并尽可能地减少失真，从而提高传输效率和节约存储空间。 数据压缩技术一般分为有损压缩和无损压缩。无损压缩是指重构压缩数据(还原，解压缩)时与原来数据完全相同。该方法用于那些要求重构信号与原始信号完全一致的场合，如文本数据、程序和特殊应用场合的图像数据(如指纹图像、医学图像等)的压缩。这类算法压缩率较低，一般为 1／2~1／5。典型的无损压缩算法有：Shanno-Fan 编码、Huffman(哈夫曼)编码、算术编码、游程编码、LZW 编码等。而有损压缩重构压缩后的数据与原来数据有所不同，但不影响原始资料表达信息，其特点是压缩率比无损压缩大得多。有损压缩广泛应用于语音、图像和视频的数据压缩。常用的有损压缩算法有 PCM(脉冲编码调制)、预测编码、变换编码(离散余弦变换、小波变换等)、插值和外推(空域亚采样、时域亚采样、自适应)等。新一代的数据压缩算法大多采用有损压缩，例如矢量量化、子带编码、基于模型的压缩、分形压缩和小波压缩等。 下面我们主要以小波变换图像压缩为例进行分析。小波变换实际上就相当于一个低通滤波器，而图像的高频部分大多数值接近于 0，所以一个图像表现其的主要部分是其低频部分，小波分解正是运用其低通特征滤去高频保留低频部分。图形的高频成分均值图像信号经过一次小波变换后可分割成四个频带，即水平方向，垂直方向，和对角方向的高频部分和低频部分，低频部分再继续分解，这样图像信号被分解成许多只有不同空间分辨率，不同频率特性和方向特性的子图像信号，从而实现低频长时特征和高频短时的同时处理，有效地克服了傅里叶分析在处理复杂图像信号存在的局限性，使得图像信号的分解更合适人得视觉特性和数据压缩的要求。 图像可以看作是二维的矩阵，一般假设矩阵的大小为 M*N，图中1,2,3 表示分解级数，“L”表示低频，“H”表示高频。从图中可以看出一副图像经小波分解后，可以得到一系列不同分辨率的子图像，不同分辨率的子图像对应的频率是不同的。经过一级二维离散小波...
