二次函数与图像1、如图，在平面直角坐标系中，开口向上的抛物线与 x 轴交于 AB、两点，D 为抛物线的顶点，O 为坐标原点．若OAOB OAOB、 （）的长分别是方程2430xx的两根，且45DAB°．（1）求抛物线对应的二次函数解析式；（2）过点 A 作 ACAD交抛物线于点C ，求点C 的坐标；（3）在（2）的条件下，过点 A 任作直线l 交线段CD 于点 P，求CD、到直线l 的距离分别为12dd、，试求12dd+ 的最大值．联考·数学试卷·第 1 页 （共 12 页）2、如图所示，已知抛物线与轴交于 A、B 两点，与轴交于点 C．（1）求 A、B、C 三点的坐标．（2）过点 A 作 AP∥CB 交抛物线于点 P，求四边形 ACBP 的面积．（3）在轴上方的抛物线上是否存在一点 M，过 M 作 MG轴于点 G，使以 A、M、G 三点为顶点的三角形与PCA相似．若存在，请求出 M 点的坐标；否则，请说明理由．联考·数学试卷·第 2 页 （共 12 页）ECByPA ox3、已知抛物线与 x 轴交于不同的两点A（x1，0）和 B（x2，0），与 y 轴的正半轴交于点 C。如果 是方程的两个根（），且△ABC 的面积为。（1）求此抛物线的解析式；（2）求直线 AC 和 BC 的解析式；（3）如果 P 是线段 AC 上的一个动点（不与点 A、C 重合），过点 P 作直线（m 为常数），与直线BC 交于点 Q，则在 x 轴上是否存在点 R，使得以 PQ 为一腰的△PQR 为等腰直角三角形？若存在，求出点 R 的坐标；若不存在，请说明理由。4．如图，抛物线 y= –x2+bx+c 与 x 轴分别相交于点 A（–2，0）、B（4，0），与 y 轴交于点 C，顶点为点 P.（1）求抛物线的解析式；联考·数学试卷·第 3 页 （共 12 页）（2）动点 M、N 从点 O 同时出发，都以每秒 1 个单位长度的速度分别在线段 OB、OC 上向点 B、C 方向运动，过点 M 作x 轴的垂线交 BC 于点 F，交抛物线于点 H.① 当四边形 OMHN 为矩形时，求点 H 的坐标；② 是否存在这样的点 F，使△PFB 为直角三角形？若存在，求出点 F 的坐标；若不存在，请说明理由。 5、如图，在平面直角坐标系 xOy 中，抛物线 y=a（x+1）23﹣ 与 x 轴交于 A，B 两点（点 A 在点 B 的左侧），与 y 轴交于点C（0，﹣ ），顶点为 D，对称轴与 x 轴交于点 H，过点 H 的直线 l 交抛物线于 P，Q 两点，点 Q 在 y 轴的右侧．（1）求 a 的值及点 A，B 的坐标...
