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微积分(曹定华)课后题答案第三章习题详解

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1 第三章 习题3-1 1. 设s= 12 gt2,求2ddtst . 解:22221214( )(2)2limlim22tttggdss tsdtttt 21lim(2)22tg tg 2. 设f(x)= 1x ,求f  (x0) (x0≠0). 解:1211( )( )()fxxxx 00201()(0)fxxx  3.(1)求曲线2yx上点(2,4)处的切线方程和法线方程; (2)求过点(3,8)且与曲线2yx相切的直线方程; (3)求xye上点(2,2e )处的切线方程和法线方程; (4)求过点(2,0)且与xye相切的直线方程。 解:略。 4. 下列各题中均假定f′(x0)存在,按照导数定义观察下列极限,指出 A 表示什么: (1) 0limx 00()()f xxf xx =A; (2) f(x0)=0, 0limxx0( )f xxx=A; (3) 0limh00()()f xhf xhh=A. 解:(1)0000000()()[()]()limlim()xxf xxf xf xxf xfxxx    0()Afx  (2)000000( )()( )limlim()xxxxf xf xf xfxxxxx   2 0()Afx  (3)000()()limhf xhf xhh 00000[ ()()] [ ()()]limhf xhf xf xhf xh 000000()()[()]()limlimhhf xhf xf xhf xhh   000()()2()fxfxfx 02()Afx 5. 求下列函数的导数: (1) y=x ;(2) y=321x;(3) y=3225xxx. 解:(1)12yxx 112211()22yxxx (2)23yx 225133335222()333yxxxx     (3)2152362yx xxx 15666511()66yxxx 6. 讨论函数y= 32x 在x=0 点处的连续性和可导性. 解:30lim0(0)xxf 332000( )(0)01limlimlim0xxxf xfxxxx  函数3yx在0x 点处连续但不可导。 7. 试由倒数定义,证明:若f(x)为可导的奇(偶)函数,则f′(x)是偶(奇)函数。 证:( )f x 为偶函数 ()( )fxf x 3 00( )(0)()(0)(0)limlim00xxf xffxffxx 0()(0)lim(0)0xfxffx   ,即2(0)0f  故(0)0f  8. 求下列函数在x0处的左、右导数,从而证明函数在x0处不可导: (1) y =03sin ,0,0,0,x xxxx; (2) y =02,1,1,1,x xxxx. 解:(1)32000( )(0)0(0)limlimlim00xxxf xf...

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