微积分(曹定华)课后题答案第三章习题详解

1 第三章 习题3-1 1． 设s= 12 gt２，求2ddtst ． 解：22221214( )(2)2limlim22tttggdss tsdtttt 21lim(2)22tg tg 2． 设f(x)= 1x ，求f  (x0) (x0≠0)． 解：1211( )( )()fxxxx 00201()(0)fxxx  3．（1）求曲线2yx上点（2，4）处的切线方程和法线方程； （2）求过点（3，8）且与曲线2yx相切的直线方程； （3）求xye上点（2，2e ）处的切线方程和法线方程； （4）求过点（2，0）且与xye相切的直线方程。 解：略。 4． 下列各题中均假定f′(x0)存在，按照导数定义观察下列极限，指出 A 表示什么： (1) 0limx 00()()f xxf xx =A; (2) f(x0)=0, 0limxx0( )f xxx＝A； (3) 0limh00()()f xhf xhh=A． 解：(1)0000000()()[()]()limlim()xxf xxf xf xxf xfxxx    0()Afx  (2)000000( )()( )limlim()xxxxf xf xf xfxxxxx   2 0()Afx  (3)000()()limhf xhf xhh 00000[ ()()] [ ()()]limhf xhf xf xhf xh 000000()()[()]()limlimhhf xhf xf xhf xhh   000()()2()fxfxfx 02()Afx 5． 求下列函数的导数： (1) y=x ；(2) y=321x；(3) y=3225xxx． 解：(1)12yxx 112211()22yxxx (2)23yx 225133335222()333yxxxx     (3)2152362yx xxx 15666511()66yxxx 6． 讨论函数y= 32x 在x=0 点处的连续性和可导性． 解：30lim0(0)xxf 332000( )(0)01limlimlim0xxxf xfxxxx  函数3yx在0x 点处连续但不可导。 7． 试由倒数定义，证明：若f(x)为可导的奇（偶）函数，则f′(x)是偶（奇）函数。 证：( )f x 为偶函数 ()( )fxf x 3 00( )(0)()(0)(0)limlim00xxf xffxffxx 0()(0)lim(0)0xfxffx   ，即2(0)0f  故(0)0f  8． 求下列函数在x0处的左、右导数，从而证明函数在x0处不可导： (1) y ＝03sin ,0,0,0,x xxxx； (2) y =02,1,1,1,x xxxx． 解：(1)32000( )(0)0(0)limlimlim00xxxf xf...