北师大版八年级下册数学考试大纲第一章 三角形的证明 一、全等三角形的判定及性质※1 性质:全等三角形对应 角 相等、对应 边 相等※2 判定:①判定一般三角形全等:(SSS、SAS、ASA、AAS).② 判定直角三角形全等独有的措施:有斜边和一条直角边对应相等的两个直角三角形全等,即HL二. 等腰三角形※1. 性质:等腰三角形的两个底角相等(等边对等角).※2. 判定:有两个角相等的三角形是等腰三角形(等角对等边).※3. 推论:等腰三角形 顶角平分线 、 底边中线 、 底边上的高 互相重叠(即“ 三线合一 ”).※4. 等边三角形的性质及判定定理 性质定理:等边三角形的三个角都相等,并且每个角都等于 60° ;等边三角形是轴对称 图形,有 3 条对称轴. 判定定理:(1)有一种角是 60°的等腰三角形是等边三角形; (2)三个角都相等的三角形是等边三角形.三.直角三角形※1. 勾股定理及其逆定理 http://w ww.xk b1. com 假如三角形的三边长 a、b、c 满足关系=,那么这个三角形是直角三角形(勾股定理的逆定理)(满足的三个正整数,称为勾股数:,常见的勾股数有:(1)3,4,5; (2)5,12,13; (3)6,8,10; (4)8,15,17 (5)7,24,25 (6)9, 40, 41※2. 含 30°的直角三角形的边的性质 定理:在直角三角形中,假如一种锐角等于 30°,那么 它所对应的直角边 等于 斜边 的二分之一.※3.直角三角形斜边上的中线等于 斜边 的二分之一。 要点诠释:①勾股定理的逆定理在语言论述的时候一定要注意,不能说成“两条边的平方和等于斜边的平方”,应当说成“三角形两边的平方和等于第三边的平方”. ②直角三角形的全等判定措施,HL 尚有 SSS,SAS,ASA,AAS,一共有 5 种判定措施.四. 线段的垂直平分线※1. 线段垂直平分线的性质及判定 性质:线段垂直平分线上的点到 线段两端点 的距离相等. 判定:到一条线段两个端点距离相等的点在这条线段的 垂直平分线上 .※2.三角形三边的垂直平分线的性质 三角形三条边的垂直平分线相交于一点,并且这一点到三个顶点的距离相等.五. 角平分线※1. 角平分线的性质及判定定理 性质:角平分线上的点到 角两边 的距离相等; 判定:在一种角的内部,且到角的两边的距离相等的点,在这个角的平分线上.※2. 三角形三条角平分线的性质定理 性质:三角形的三条角平分线相交于一点,并且这一点到三条边的距离相等.这个点叫内心六.多边...