二次型练习题

精品文档---下载后可任意编辑二次型习题一、填空题1.实二次型的矩阵为 ．2.二次型的矩阵为 .3.二次型是正定的充分必要条件是与满足 。4.是正定阵，则满足条件__________________。5.实对称阶半正定矩阵的秩为，则二次型的法律法律规范形为 。6.实二次型的矩阵为 。7.阶实对称矩阵正定，则二次型的法律法律规范形为 。8.二次型的矩阵为 。二、选择题1.设是实对称矩阵，二次型正定的充要条件是（ ）。（A）； （B）负惯性指数为 0 ；（C）的所有主对角线上的元素大于 0； （D）存在可逆矩阵，使2.设 A 是任意实矩阵，那么二次型必是（ ）．A、半正定； B、半负定； C、正定； D、负定；3.实方阵为正定阵,则下列结论正确的是( )。A. B. C. D. 不确定4.已知二次型通过正交线性替换化为标准形,则矩阵精品文档---下载后可任意编辑（ ）。A. 正定 B. 半正定 C. 负定 D. 不定5.二次型的系数矩阵是（ ）时必是正定的。 A. 实对称且主对角线上元素为正 B.实对称且顺序主子式值都为正数 C. 实对称且所有元素为正 D.实对称且行列式值为正数6.已 知 二 次 型通 过 非 退 化 线 性 替 换 化 为 标 准 形, 则 二 次 型（ ）。A. 正定 B. 半正定 C. 负定 D. 不定 三、计算题1.设二次型问取何值时，为正定二次型 2.化二次型为标准形，写出所作的非退化的线性替换．并回答下列问题：（1）该二次型的正、负惯性指数及符号差是多少（2）该二次型在复数域、实数域上的法律法律规范形分别是什么 3.化二次型为标准形，写出所作的非退化的线性替换．并回答下列问题：（1）该二次型的正、负惯性指数及符号差是多少（2）该二次型在复数域、实数域上的法律法律规范形分别是什么 4.化二次型为标准形，写出所作的非退化的线性替换．并回答下列问题：（1）该二次型的正、负惯性指数及符号差是多少（2）该二次型在复数域、实数域上的法律法律规范形分别是什么 5.化二次型为标准形，写出所作的非退化的线性替换．并回答下列问题：（1）该二次型的正、负惯性指数及符号差是多少（2）该二次型在复数域、实数域上的法律法律规范形分别是什么 精品文档---下载后可任意编辑6.用合同变换法化二次型为标准形；写出所作的非退化线性替换；并分别写出其实数域和复数域上的法律法律规范形。7. 试讨论取什么值时， 元二次型是正定的