高中数学知识点第一章 集合与函数概念一、集合1、集合的含义与表达一般地，我们把研究对象统称为元素。把某些元素构成的总体叫做集合(简称为集)。一般用大写字母 A，B，C，D，…表达集合，用小写拉丁字母 a，b，c，…表达元素。2.集合中元素的特征⑴ 确定性：给定的集合，它的元素必须是确定的，也就是说，给定一种集合，那么任何一种元素在不在这个集合中就确定了。如，“中国的直辖市”构成一种集合，北京、上海、天津、重庆在这个集合中，杭州、南京、广州……不在这个集合中。“身材较高的人”不能构成集合；由于构成它的元素是不确定的。⑵ 互异性：一种给定集合中的元素是互不相似的(或说是互异的)，即，集合中的元素是不反复出现的。相似元素、反复元素，不管多少，只能算作该集合的一种元素。⑶ 无序性：不考虑元素之间的次序只要元素完全相似，就认为是同一种集合。3、集合相等只要构成两个集合的元素是同样的，我们就称这两个集合是相等的。4、元素与集合的关系假如 a 是集合 A 的元素，就说 a 属于集合 A，记作 a∈A；假如 a 不是集合 A 中的元素，就说 a 不属于集合 A，记作 aA。5、常见的数集及记法全体非负整数构成的集合称为非负整数集（或自然数集），记作 N；所有正整数构成的集合称为正整数集（在自然数集中排除 0 的集合），记 N*或 N+；全体整数构成的集合称为整数集，记 Z；全体有理数构成的集合称为有理数集，记 Q；全体实数构成的集合称为实数集，记 R。例 已知拓展与提醒：⑴无序性常常作为计算时验证的重要根据。⑵ 注意 N 与 N*的区别。N*为正整数集，而 N 为非负整数集，即 0N∈但 0 N*。⑶ 集合的分类 按元素个数按元素的特征可分为：数集，点集，形集等等。尤其地，至少有一种元素的集合叫做非空集合；不具有任何元素的集合叫做空集（），只具有一种元素的集合叫做单元素集。 解析 ① ② 解①得 x=y=1 这与集合中元素的互异性相矛盾。解②得 x= -1 或 1(舍去)这时 y=0∴x= -1，y=06、集合的表达措施⑴ 列举法：把集合中的所有元素一一列举出来，并用花括号“”括起来表达集合的措施叫做列举法。合用条件：有限集或有规律的无限集，形式：⑵ 描述法：用集合所含元素的共同特征表达集合的措施称为描述法，详细措施是：在花括号内先写上表达这个集合元素的一般符号及取值(或变化)范围；再画一条竖线，在竖线后写出这个集合中元素所具有的共同特征。合用条件：...
