惯性秤测物体的惯性质量

惯 性 秤 测 物 体 的 惯 性 质 量 一．实验目的 1. 掌握用惯性秤测定物体惯性质量的原理和方法。 2. 了解仪器的定标和使用。 3. 研究物体的惯性质量与引力质量之间的关系。 二．实验原理 惯性质量和引力质量是两个不同的物理概念。万有引力方程中的质量称为引力质量，它是一物体与其它物体相互吸引性质的量度，用天平称衡的物体就是物体的引力质量；牛顿第二定律的质量称为惯性质量，它是物体的惯性度量，用惯性秤称衡的物体质量就是物体的惯性质量。 当惯性秤沿水平固定后，将秤台沿水平方向推开约 1cm，手松开后，秤台及其上面的负载将左右振动。它们虽同时受重力及秤臂的弹性恢复力的作用，但重力垂直于运动方向，对物体运动的加速度无关，而决定物体加速度的只有秤臂的弹性恢复力。在秤台上负载不大且秤台的位移较小的情况下，实验证明可以近似地认为弹性恢复力和秤台的位移成比例，即秤台是在水平方向作简谐振动。设弹性恢复力kxF（k 为秤臂的弹性系数，x 为秤台质心偏离平衡位置的距离）。根据牛顿第二定律，可得 kxdtxdmmi220 （1） 式中0m 为秤台惯性质量，im 为待测物惯性质量。用 )(0imm 除上式两侧，得出 xmmkdtxdi022 （2） 此微分方程的解为tAxcos（设初相位为零），式中 A为振幅， 为圆频率 ，将其代 入 （2），可得 immk02. 因为 T2， 所以 kmmTi02. （3） 设惯性秤空载周期为0T ，加负载1m 周期为1T ，加负载2m 周期为2T ，从式（3）可得 0204mkT， )(410221mmkT ， )(420222mmkT  （4） 从上式中消去0m 和k ，得 2120222021mmTTTT （5） 此式表示，当1m 已知时,则在测得0T 、1T 和2T 之后，便可求出2m 。实际上不必用上式去计算，可以用图解法从imT 图线上求出未知的惯性质量。 先测出空秤（im =0）的周期0T ，其次，将具有相同惯性质量的砝码依次增加放在秤台上，测出相应的周期为1T 、2T ……。用这些数据作imT 图线（图1）。测某物体的惯性质量时，可将其置于砝码所在位置（砝码已取下）处，测出其周期为jT ，则从图线上查出jT 对应的质量jm，就是被测物的惯性质量。惯性秤必须严格水平放置。否则，重力将影响秤台的运动，所得imT 图线将不单纯是惯性质量与周期的关系。 为研究重力对惯性秤运动的影响，还可水平放置惯性秤，用细线将圆柱体吊在铁架上，使圆柱体位于...