第 3 页精品文档---下载后可任意编辑六班级数学思维训练模拟题及答案:推理问题同学们我们每做一道题都是一次收获，但是我们的学问是不怕多的，所以为 了不能落后别人就要不断的更新自己，推理问题是奥数中的重点，请同学们重视起来 。 甲、乙两所学校的同学中，有些同学相互生疏.已知甲校的同学中任何一个人 也认不全乙校的同学，乙校的任意两名同学都有甲校中的一个公共伴侣.问：能否在甲 校中找出两个同学 A、B，从乙校中找出三个同学 C、D、E，使得 A 生疏 C、D，不生疏 E， B 生疏 D、E，不生疏 C?说明理由.(生疏是相互的，即甲生疏乙时，乙也生疏甲). 答案与解析：假设选乙校同学中任意两个人为 C、D，那么甲校中有生疏C、D 的人，设它为 A.由于 A 认不全乙校同学，所以在乙校中有同学 E，A 不生疏 E.这时 A 生疏 C 、D，不生疏 E.按这个思路，再考虑选 B 时有些麻烦.虽然对于乙校的 D、E，可知甲校中 有同同学疏 D、E，假设把甲校的这个生疏 D、E 的人选为 B.这个 B 可能生疏 C，这样就达 不到题目要求了.之所以陷入上述逆境，缘由在于 C、D 在乙校中太任意了 ，在乙校中任选 C、D，就可能使得最终甲校中的 B 选不出来，看来要选特别一点的人. 由于甲校同学都认不全乙校的同学，所以存在甲校的生疏乙校同学数目最多 的人(或生疏乙校同学数目最多的人之一).选他为 A.由于 A 认不全乙校同学，取 A 不生疏 的乙校的一名同学为 E，设 A 生疏的乙校的一名同学为 D. 对于 D、E，在甲校中有一个人，设它为 B，B 生疏 D、E.由于 B 生疏 E，A 不生疏 E ，所以 A、B 不是同一个人. 在 A 生疏的乙校同学中，确定有 B 不生疏的人，假设不然，当 A 生疏的乙校的任何 一名同学都生疏 B 时，B 至少要比 A 多生疏一个人 E，这与甲校同学中生疏乙校人 数最多的人之一是 A 的假定冲突.设在乙校中，同学 C 生疏 A 而不生疏B，这样就有： A 生疏 C、D，不生疏 E，B 生疏 D、E，不生疏 C。
