一般高等学校招生全国统一考试（湖南卷）数学（文史类）一、选择题：本大题共 10 小题，每题 5 分，共 50 分．在每题给出的四个选项中，只有一项是符合题目规定的．1．不等式的解集是A．B．C．D．2．若、、是不共线的任意三点，则如下各式中成立的是A．B．C．D．3．设（），有关的方程（）有实数，则是的A．充足不必要条件B．必要不充足条件C．充足必要条件D．既不充足又不必要条件4．在等比数列（）中，若，，则该数列的前 10 项和为A．B．C．D．5．在（）的二次展开式中，若只有的系数最大，则A．8B．9C．10D．116．如图 1，在正四棱柱中，分别是，的中点，则如下结论中不成立的是A．与垂直ABCFB．与垂直C．与异面D．与异面7．根据某水文观测点的历史记录数据，得到某条河流水位的频率分布直方图（如图 2）．从图中可以看出，该水文观测点平均至少一百年才遇到一次的洪水的最低水位是A．48 米B．49 米C．50 米 D．51 米8．函数的图象和函数的图象的交点个数是A．1B．2C．3D．49．设、分别是椭圆（）的左、右焦点，是其右准线上纵坐标为（为半焦距）的点，且，则椭圆的离心率是A．B．C．D．10．设集合， 都是的含两个元素的子集，且满足：对任 意 的，（，） ， 均 有0.5%1%2%水位（米）30 31 32 3348 49 50 51图2（表达两个数中的较小者），则的最大值是A．10B．11C．12D．13二、填空题：本大题共 5 小题，每题 5 分，共 25 分．把答案填在横线上．11．圆心为且与直线相切的圆的方程是 ．12．在中，角、、所对的边分别为、、，若，，，则 ．13．若，，则 ．14．设集合，，，（1）的取值范围是 ；（2）若，且的最大值为 9，则的值是 ．15．棱长为 1 的正方体的 8 个顶点都在球的表面上，则球的表面积是 ；设分别是该正方体的棱、的中点，则直线被球截得的线段长为 ．三、解答题：本大题共 6 小题，共 75 分．解答应写出文字阐明、证明过程或演算环节．16．（本小题满分 12 分）已知函数．求：（1）函数的最小正周期；（2）函数的单调增区间．17．（本小题满分 12 分）某地区为下岗人员免费提供财会和计算机培训，以提高下岗人员的再就业能力，每名下岗人员可以选择参与一项培训、参与两项培训或不参与培训，已知参与过财会培训的有60%，参与过计算机培训的有 75%，假设每个人对培训项目的选择是互相独立的，且各人的选择互相之间没有影响．（1）任选 1 名下岗人员，求该人参与过培训的概...
