高中数学竞赛讲义54550 数学竞赛讲义 目录第一章…………………………………………集合2第二章…………………………………………函数15§2.1 函数及其性质………………………15§2.2 二次函数………………………21§2.3 函数迭代 ………………………28§2.4 抽象函数 ………………………32第三章 …………………………………………数列37§3.1 等差数列与等比数列……………………37§3.2 递归数列通项公式的求法 ………………44§3.3 递推法解题………………………………48第四章 三角 平面向量 ………………………复数51第五章 ………………………直线、圆、圆锥曲线60第六章 空间向量 ………………………简单几何体68第七章 ………………………二项式定理与多项式75第八章 联赛二试选讲 ………………………82§8.1 平几名定理、名题与竞赛题 ……82§8.2 数学归纳法 ………………………99§8.3 排序不等式 ………………………103第一章 集合集合是高中数学中最原始、最基础的概念，也是高中数学的起始单元，是整个高中数学的基础.它的基础性体目前：集合思想、集合语言和集合的符号在高中数学的诸多章节如函数、数列、方程与不等式、立体几何与解析几何中都被广泛地使用.在高考试题和数学竞赛中，诸多问题可以用集合的语言加以论述.集合不仅是中学数学的基础，也是支撑现代数学大厦的基石之一，本章重要简介集合思想在数学竞赛中出现的问题.§1.1 集合的概念与运算【基础知识】一．集合的有关概念1．集合：具有某些共同属性的对象的全体，称为集合.构成集合的对象叫做这个集合的元素.2．集合中元素的三个特征：确定性、互异性、无序性.3．集合的分类：无限集、有限集、空集.4. 集合间的关系：二．集合的运算1．交集、并集、补集和差集差集：记 A、B 是两个集合，则所有属于 A 且不属于 B 的元素构成的集合记作.即且.2.集合的运算性质(1),(幂等律);(2), (互换律);(3), (结合律);(4),(分派律);(5),(吸取律);(6)(对合律);(7), (摩根律)(8),.3.集合的相等(1)两个集合中元素相似,即两个集合中各元素对应相等;(2)运用定义,证明两个集合互为子集;(3)若用描述法表达集合,则两个集合的属性可以互相推出(互为充要条件),即等价;(4)对于有限个元素的集合,则元素个数相等、各元素的和相等、各元素之积相等是两集合相等的必要条件.【典例精析】【例 1】在集合中,任意取出一种子集,计算它的各元素之和.则所有子集的元...
