精品文档---下载后可任意编辑导数应用专题之含参函数的单调性讨论对函数(可求导函数)的单调性讨论可归结为对相应导函数在何处正何处负的讨论，若有多个讨论点时，要注意讨论层次与顺序，一般先根据参数对导函数类型进行分类，从简单到复杂。一、经典例题例 1、已知函数,讨论函数的单调性.分析：讨论单调性就是确定函数在何区间上单调递增，在何区间单调递减。而确定函数的增区间就是确定的解区间；确定函数的减区间就是确定的解区间；讨论单调性与讨论不等式的解区间相应。解： 因为， 所以 (1) 当时，，当时，；当时，；所以函数在上单调递增，在上单调递减；(2) 当时，的图像开口向上，I) 当时，，所以函数在 R 上递增；II) 当时，方程的两个根分别为 且 所以函数在，上单调递增， 在上单调递减；(3) 当时，的图像开口向下，且 方程的两个根分别为且 所以函数在，上单调递减， 在上单调递增。综上所述，精品文档---下载后可任意编辑当时，所以函数在上单调递增， 在，上单调递减；当时，在上单调递增，在上单调递减；当，所以函数在，上单调递增， 在上单调递减；当，函数在 R 上递增；小结： 导函数为二次型的一股先根据二次项系数分三种情况讨论（先讨论其为 0 情形），然后讨论判别式（先讨论判别式为负或为 0 的情形，对应导函数只有一种符号，原函数在定义域上为单调的），判别式为正的情况下还要确定两根的大小（若不能确定的要进行一步讨论），最后根据导函数正负确定原函数相应单调性，记得写出综述结论。例 2．（2024 山东理数改编） 已知函数.讨论的单调性；解：因为的定义域为所以 ，令 ，则同号法一：根据熟知二次函数性质可知 g(x)的正负符号与开口有关，因此可先分类型讨论： ① 当时，由于<1，开口向下,结合其图象易知精品文档---下载后可任意编辑 ，,此时，函数 单调递减；时，，此时，函数单调递增.② 当时， 开口向上,但是否在定义域需要讨论：因所以i) 当时，由于<1，开口向上,结合其图象易知 ，，此时，函数单调递增.时，,此时，函数 单调递减； ii)当时，g(x)开口向上且，但两根大小需要讨论： a) 当时，恒成立，此时，函数 在上单调递减； b) 当，g(x)开口向上且在（0，）有两根 时，，此时，函数单调递减； 时，此时，函数 单调递增； 时，，此时，函数单调递减； c) 当时，，g(x)开口向上且在（0，）有两根 时，，此时，函数单调递减； 时，此时，函数 单调递...
