初中数学因式分解(含答案)竞赛题精选 2初中数学因式分解(二) 1.双十字相乘法 分解二次三项式时,我们常用十字相乘法.某些二元二次六项式(ax2+bxy+cy2+dx+ey+f),可以用十字相乘法分解因式. 例如,分解因式 2x2-7xy-22y2-5x+35y-3.我们将上式按 x 降幂排列,并把 y 当作常数,于是上式可变形为2x2-(5+7y)x-(22y2-35y+3), 可以看作是有关 x 的二次三项式. 对于常数项而言,它是有关 y 的二次三项式,也可以用十字相乘法,分解为 即:-22y2+35y-3=(2y-3)(-11y+1). 再运用十字相乘法对有关 x 的二次三项式分解 因此,原式=[x+(2y-3)][2x+(-11y+1)] =(x+2y-3)(2x-11y+1). 上述因式分解的过程,实行了两次十字相乘法.假如把这两个环节中的十字相乘图合并在一起,可得到下图: 它表达的是下面三个关系式: (x+2y)(2x-11y)=2x2-7xy-22y2; (x-3)(2x+1)=2x2-5x-3; (2y-3)(-11y+1)=-22y2+35y-3. 双十字相乘法因式分解的环节是: (1)用十字相乘法分解 ax2+bxy+cy2,得到一种十字相乘图(有两列); (2)把常数项 f 分解成两个因式填在第三列上,规定第二、第三列构成的十字交叉之积的和等于原式中的 ey,第一、第三列构成的十字交叉之积的和等于原式中的 dx. 例 1 分解因式: (1)x2-3xy-10y2+x+9y-2; (2)x2-y2+5x+3y+4; (3)xy+y2+x-y-2; 2.求根法 形如 anxn+an-1xn-1+…+a1x+a0(n 为非负整数)的代数式称为有关 x 的一元多项式,并用 f(x),g(x),…等记号表达,如 f(x)=x2-3x+2,g(x)=x5+x2+6,…, 当 x=a 时,多项式 f(x)的值用 f(a)表达.如对上面的多项式 f(x) f(1)=12-3×1+2=0; f(-2)=(-2)2-3×(-2)+2=12. 若 f(a)=0,则称 a 为多项式 f(x)的一种根. 定理 1(因式定理) 若 a 是一元多项式 f(x)的根,即 f(a)=0 成立,则多项式 f(x)有一种因式 x-a. 根据因式定理,找出一元多项式 f(x)的一次因式的关键是求多项式 f(x)的根.对于任意多项式 f(x),规定出它的根是没有一般措施的,然而当多项式 f(x)的系数都是整数时,即整系数多项式时,常常用下面的定理来判定它与否有有理根. 定理 2 的根,则必有 p 是 a0的约数,q 是 an的约数.尤其地,当 a0=1 时,整系数多项式 f(x)的整数根均为 an的约数. 我们根据上述定理,用求多项式的根来确定多项式的一次因式,从而对多项式进行因式分解. 例 2 分解因式:x3-4x2+6x-4. 例 3 分解因...