题组层级快练(三十九)1．一种长方体共一种顶点的三个面的面积分别是，，，这个长方体的对角线长是( )A．2 B．3C．6 D.答案 D解析 设长方体共一顶点的三棱长分别为 a、b、c，则 ab＝，bc＝，ac＝.∴(abc)2＝6.解得 a＝，b＝1，c＝.故对角线长 l＝＝.2．若一种正方体的体积是 8，则这个正方体的内切球的表面积是( )A．8π B．6πC．4π D．π答案 C解析 设正方体的棱长为 a，则 a3＝8.而此内切球直径为 2，∴S 表＝4πr2＝4π.3．若某几何体的三视图如图所示，其中俯视图是个半圆，则该几何体的表面积为( )A.π B．π＋C.π＋ D.π＋答案 C解析 由三视图可知该几何体为一种半圆锥，即由一种圆锥沿中轴线切去二分之一而得．∴S＝×2×＋×π＋×2π×1＝π＋.4．(·山东济宁模拟)若一种几何体的三视图如图所示，则该几何体的表面积为( )A．75＋2 B．75＋4C．48＋4 D．48＋2答案 B解析 由三视图可知该几何体是一种四棱柱．两个底面面积之和为2××3＝27，四个侧面的面积之和是(3＋4＋5＋)×4＝48＋4，故表面积是 75＋4.5．(·山东枣庄模拟)已知某几何体的三视图(单位：cm)如图所示，则该几何体的体积是( )A．48 cm3 B．98 cm3C．88 cm3 D．78 cm3答案 B解析 由三视图可知，该几何体是如图所示长方体去掉一种三棱锥，故几何体的体积是 6×3×6－××3×5×4＝98.故选 B.6.如图所示，E，F 分别是边长为 1 的正方形 ABCD 边 BC，CD 的中点，沿线 AF，AE，EF 折起来，则所围成的三棱锥的体积为( )A. B.C. D.答案 D解析 设 B，D，C 重叠于 G，则 VA－EFG＝×1×××＝.7. (·河北邯郸摸底考试)一种空间几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为( )A．2B．2C.D.答案 D解析 观测三视图可知，这是一种正三棱柱削去一种三棱锥，正三棱柱的底面边长为 2，高为 2.截去的三棱锥高为 1，因此几何体的体积为×2××2－××2××1＝，故选 D.8．(·大连双基考试)如图所示，在边长为 1 的正方形网格中用粗线画出某个多面体的三视图，则该多面体的体积为( )A．15 B．13C．12 D．9答案 B解析 该题中的几何体的直观图如图所示，其中底面ABCD 是一种矩形(其中 AB＝5，BC＝2)，棱 EF∥底面 ABCD，且 EF＝3，直线 EF 究竟面 ABCD 的距离是 3.连接 EB，EC，则题中的多面体的体积等于四棱锥 E－ABCD 与三棱锥 E－FBC 的体积之和，而四棱锥 E－ABCD 的体积等于×(5×2)×3＝10，...
