题组层级快练(三十九)1．一种长方体共一种顶点的三个面的面积分别是，，，这个长方体的对角线长是( )A．2 B．3C．6 D
答案 D解析 设长方体共一顶点的三棱长分别为 a、b、c，则 ab＝，bc＝，ac＝
∴(abc)2＝6
解得 a＝，b＝1，c＝
故对角线长 l＝＝
2．若一种正方体的体积是 8，则这个正方体的内切球的表面积是( )A．8π B．6πC．4π D．π答案 C解析 设正方体的棱长为 a，则 a3＝8
而此内切球直径为 2，∴S 表＝4πr2＝4π
3．若某几何体的三视图如图所示，其中俯视图是个半圆，则该几何体的表面积为( )A
π B．π＋C
π＋答案 C解析 由三视图可知该几何体为一种半圆锥，即由一种圆锥沿中轴线切去二分之一而得．∴S＝×2×＋×π＋×2π×1＝π＋
4．(·山东济宁模拟)若一种几何体的三视图如图所示，则该几何体的表面积为( )A．75＋2 B．75＋4C．48＋4 D．48＋2答案 B解析 由三视图可知该几何体是一种四棱柱．两个底面面积之和为2××3＝27，四个侧面的面积之和是(3＋4＋5＋)×4＝48＋4，故表面积是 75＋4
5．(·山东枣庄模拟)已知某几何体的三视图(单位：cm)如图所示，则该几何体的体积是( )A．48 cm3 B．98 cm3C．88 cm3 D．78 cm3答案 B解析 由三视图可知，该几何体是如图所示长方体去掉一种三棱锥，故几何体的体积是 6×3×6－××3×5×4＝98
如图所示，E，F 分别是边长为 1 的正方形 ABCD 边 BC，CD 的中点，沿线 AF，AE，EF 折起来，则所围成的三棱锥的体积为( )A
答案 D解析 设 B，D，C 重叠于 G，则 VA－EFG＝×1×××＝
(·河北邯郸摸底考试)一种空间几何体的三视图如图所示，则该几何体的体
