湖南省学业水平考试（真题）数 学本试题卷包括选择题、填空题和解答题三部分，共 4 页，时量 120 分钟，满分 100 分。一、选择题：本大题共 10 小题，每题 4 分，共 40 分，在每题给出四个选项中，只有一项是符合题目规定。1.已知一种几何体三视图图 1 所示，则该几何体可以是（）A、正方体 B、圆柱C、三棱柱 D、球2.已知集合 ，则中元素个数为（ ）A、1 B、2 C、3 D、43.已知向量，若，则 ，若 ，则 （ ）A、-10 B、10 C、-2 D、24.实行图 2 所示程序框图，若输入 值为-2，则输出( ) A、-2 B、0 C、2 D、4 5.在等差数列 中，已知 ，则公差 （ ）A、4 B、5 C、6 D、7 6.既在函数 图象上，又在函数 图象上点是A、（0，0） B、（1，1） C、（ ） D、（） 7.图 3 所示，四面体 ABCD 中，E,F 分别为 AC,AD 中点，则直线 CD 和平面 BEF 位置关系是( )A、平行 B、在平面内 C、相交但不垂直 D、相交且垂直 8.已知 ，则（ ）A、 B、 C、 D、 9.已知 ，则A、 B、 C、 D、10.图 4 所示，正方形面积为 1，在正方形内随机撒 1000 粒豆子，恰好有 600 粒豆子落在阴影部分内，则用随机模拟措施计算得阴影部分面积为（ ）A、 B、 C、 D、二、填空题：本大题共 5 小题，每题 4 分，共 20 分.11.已知函数 （其中）最小正周期为 ，则 .12.某班有男生 30 人，女生 20 人，用分层抽样措施从该班抽取 5 人参与小区服务，则抽出学生中男生比女生多 人。13.在中，角所对的边分别为 ，已知 ，则面积为 。14.已知点 在不等式组 体现平面区域内，则实数 取值范围为 。15.已知圆柱及其侧面展开图图 5 所示，则该圆柱体积为 。三、解答题：本大题共 5 小题，共 40 分.解答应写出文字阐明、证明过程或演算环节。16.（本小题满分 6 分）已知定义在区间上函数 部分图象图 6 所示.（1）将函数 图象补充完整；（2）写出函数单调递增区间.17.(本小题满分 8 分)已知数列 满足 ，且 .（1）求及 ；（2）设 ，求数列 前项和. 18.（本小题满分 8 分）为理解数学课外爱好小组学习状况，从某次测试成绩中随机抽取 20 名学生成绩进行分析，得到图 7 所示频率分布直方图。（1）根据频率分布直方图估计本次测试成绩众数；（2）从成绩不低于 80 分两组学生中任选 2 人，求选出 2 人来自同一组概率.19（本小题满分 8 分）已知函数 （1）若 ，求 和 值，并鉴定函数 在区间(0,1)内与否有零点；（2）若函数值域为 ，求实数值.20.(本小题满分 10 分)已知为坐标原点，点 在圆 上，（1）求实数值；（2）求过圆心且和直线平行直线方程；（3）过点作互相垂直直线和圆交于两点，和圆交于 两点，求 最大值.
