中考压轴题突破：几何最值问题大全（将军饮马、造桥选址、胡不归、阿波罗尼斯圆等）一、基本图形所有问题的老祖宗只有两个：①［定点到定点］:两点之间，线段最短；②［定点到定线］:点线之间，垂线段最短。由此派生：③［定点到定点］:三角形两边之和大于第三边；④［定线到定线］:平行线之间，垂线段最短；⑤［定点到定圆］:点圆之间，点心线截距最短（长）；⑥［定线到定圆］:线圆之间，心垂线截距最短；⑦［定圆到定圆］:圆圆之间，连心线截距最短（长）。余不赘述，下面仅举一例证明：［定点到定圆］:点圆之间，点心线截距最短（长）。已知©O 半径为 r，AO=d，P 是 OO 上一点，求 AP 的最大值和最小值。证 明 ： 由 “ 两 点 之 间 ， 线 段 最 短 " 得 APWAO+PO ， A0WAP+P0 ， 得 d-rWAPWd+r，AP 最小时点 P 在 B 处，最大时点 P 在 C 处。即过圆心和定点的直线截得的线段 AB、AC 分别最小、最大值。（可用“三角形两边之和大于第三边”，其实质也是由“两点之间，线段最短”推得）。上面几种是解决相关问题的基本图形，所有的几何最值问题都是转化成上述基本图形解决的。二、考试中出现的问题都是在基本图形的基础上进行变式，如圆与线这些图形不是直接给出，而是以符合一定条件的动点的形式确定的；再如过定点的直线与动点所在路径不相交而需要进行变换的。类型分三种情况：（1）直接包含基本图形；（2）动点路径待确定；（3）动线（定点）位置需变换。（一）直接包含基本图形例 1•在©O 中，圆的半径为 6,ZB=30°,AC 是©O 的切线，则 CD 的最小值是。简析：由 ZB=30°知弧 AD 一定，所以 D 是定点，C 是直线 AC 上的动点，即为求定点 D 到定线 AC 的最短路径，求得当 CD 丄 AC 时最短为 3。（二）动点路径待确定例 2.，如图，在厶 ABC 中，ZACB=90°，AB=5，BC=3，P 是 AB 边上的动点（不与点 B 重合），将厶 BCP 沿 CP 所在的直线翻折，得到 AB'CP，连接 BzA，则 B'A 长度的最小值是。简析：A 是定点，B'是动点，但题中未明确告知 B'点的运动路径，所以需先确定B'点运动路径是什么图形，一般有直线与圆两类。此题中 B'的路径是以 C 为圆心，BC 为半径的圆弧，从而转化为定点到定圆的最短路径为 AC-B'C=1。例 3.在△ABC 中，AB=AC=5，cosZABC=3/5,将厶 ABC 绕点 C 顺时针旋转，得到△A'B'C，点 E 是 BC 上的中点，点 F 为线段 A...
