空间向量与立体几何单元测试题VIP免费

空间向量与立体几何单元测试题一、选择题1、若,,是空间任意三个向量,,下列关系式中,不成立的是（）A.B.C．D．2、给出下列命题①已知,则;②A、B、M、N为空间四点,若不构成空间的一个基底,则A、B、M、N共面;③已知,则与任何向量不构成空间的一个基底;④已知是空间的一个基底,则基向量可以与向量构成空间另一个基底.正确命题个数是（）A．1B．2C．3D．43、已知均为单位向量,它们的夹角为60,那么等于（）A．B．C．D．44、且,则向量的夹角为（）A．30B．60C．120D．1505、已知且,则x的值是（）A．3B．4C．5D．66、若直线l的方向向量为,平面的法向量为,则能使的是()AB．CD．7.空间四边形中，，，则<>的值是（）A．B．C．－D．8、正方体-的棱长为1,E是中点,则E到平面的距离是（）A．B．C．D．9．若向量与的夹角为，，，则（）Ａ．Ｂ．4Ｃ．6Ｄ．1210．如图，A1B1C1—ABC是直三棱柱，∠BCA=90°，点D1、F1分别是A1B1、A1C1的中点，若BC=CA=CC1，则BD1与AF1所成角的余弦值是（）A．B．C．D．11．在三棱锥P－ABC中，AB⊥BC，AB＝BC＝PA，点O、D分别是AC、PC的中点，OP⊥底面ABC，则直线OD与平面ABC所成角的正弦值（）A．B．C．D．12．正三棱柱的底面边长为3，侧棱，D是CB延长线上一点，且，则二面角的大小（）A．B．C．D．二、填空题13、已知关于面的对称点为，而关于轴的对称点为，则14、△ABC和△DBC所在的平面互相垂直,且AB=BC=BD,∠CBA=∠DBC=60,则AD与平面BCD所成角为.15、若直线l的方向向量为(4,2,m),平面的法向量为(2,1,-1),且l⊥,则m=.16、已知为正方形，为平面外一点，，二面角为，则到的距离为三、解答题17、已知四棱锥P-ABCD的底面是边长为a的正方形,PA⊥底面ABCD,E为PC上的点且CE：CP=1：4,求在线段AB上是否存在点F使EF//平面PAD?18、如图，已知点P在正方体ABCD－A1B1C1D1的对角线BD1上，∠PDA=60°.（1）求DP与CC1所成角的大小；（2）求DP与平面AA1D1D所成角的大小.19、三棱锥被平行于底面的平面所截得的几何体如图所示，截面为，，平面，，，，，．（Ⅰ）证明：平面平面；（Ⅱ）求二面角的平面角的余弦值．20．如图所示的多面体是由底面为的长方体被截面所截面而得到的，其中.（Ⅰ）求的长；（Ⅱ）求点到平面的距离.A1AC1B1BDCABCDPxyzH参考答案选择题DCCCCDDBCACA填空题13.14.3015.-216.解答题17、解：建立如图所示的空间直角坐标系，设PA=b，则A(0,0,0),B(a,0,0),C(a,a,0),D(0,a,0),P(0,0,b),则,∵E为PC上的点且CE：CP=1：3,∴∴由,设点F的坐标为(x,0,0,)(0≤x≤a),则,又平面PAD的一个法向量为,依题意,,∴在线段AB上存在点F,满足条件,点F在线段AB的处.18解：如图，以为原点，为单位长建立空间直角坐标系．则，．连结，．在平面中，延长交于．设，由已知，由可得．解得，所以．（Ⅰ）因为ABCDPxyzH，所以．即与所成的角为．（Ⅱ）平面的一个法向量是．因为，所以．可得与平面所成的角为．19.解：解法一：（Ⅰ）平面平面，．在中，，，，又，，，即．又，平面，平面，平面平面．（Ⅱ）如图，作交于点，连接，由已知得平面．是在面内的射影．由三垂线定理知，为二面角的平面角．过作交于点，则，，．在中，．在中，．，即二面角为．解法二：（Ⅰ）如图，建立空间直角坐标系，则，，．点坐标为．，．，，，，又，平面，又平面，平面平面．（Ⅱ）平面，取为平面的法向量，设平面的法向量为，则．A1AC1B1BDCFE（第19题，解法一）A1AC1B1BDCzyx（第19题，解法二），如图，可取，则，，即二面角为．20.解：（I）建立如图所示的空间直角坐标系，则，设.∵为平行四边形，（II）设为平面的法向量，的夹角为，则∴到平面的距离为