2025年二次根式知识点总结及常见题型VIP专享

二次根式知识点总结及常见题型资料编号:0802一、二次根式的定义 形如（≥0）的式子叫做二次根式.其中“”叫做二次根号,叫做被开方数.（1）二次根式故意义的条件是被开方数为非负数.据此可以确定字母的取值范围;（2）判断一种式子与否为二次根式,应根据如下两个原则判断:①与否具有二次根号“”;②被开方数与否为非负数.若两个原则都符合,则是二次根式;若只符合其中一种原则,则不是二次根式.（3）形如（≥0）的式子也是二次根式,其中叫做二次根式的系数,它表达的是: （≥0）;（4）根据二次根式故意义的条件,若二次根式与均故意义,则有.二、二次根式的性质二次根式具有如下性质:（1）双重非负性:≥0,≥0;（重要用于字母的求值）（2）回归性:（≥0）;（重要用于二次根式的计算）（3）转化性:.（重要用于二次根式的化简）重要结论:（1）若几种非负数的和为 0,则每个非负数分别等于 0.若,则.应用与书写规范: ,≥0,≥0,≥0 ∴.该性质常与配措施结合求字母的值.（2）;重要用于二次根式的化简.（3）,其中≥0;该结论重要用于某些带系数的二次根式的化简:可以考虑把二次根号外面的系数根据符号以平方的形式移到根号内,以达到化简的目的.（4）,其中≥0. 该结论重要用于二次根式的计算.例 1. 式子在实数范围内故意义,则的取值范围是_________.分析:本题考察二次根式故意义的条件,即被开方数为非负数,注意分母不能为 0.解:由二次根式故意义的条件可知:,∴.例 2. 若为实数,且,化简:.分析:本题考察二次根式故意义的条件,且有重要结论:若二次根式与均故意义,则有.解: ≥0,≥0∴≥1,≤1∴∴∴.习题 1. 假如故意义,则实数的取值范围是__________.习题 2. 若,则_________.习题 3. 要使代数式故意义,则的最大值是_________.习题 4. 若函数,则自变量的取值范围是__________.习题 5. 已知,则_________.例 3. 若,则的值等于 【 】（A） （B）0 （C）1 （D）2分析:本题考察二次根式的非负性以及结论:若几种非负数的和为 0,则每个非负数分别等于0.解: ∴ ≥0,≥0∴∴∴.选择【 D 】.例 4. 无论取任何实数,代数式均故意义,则的取值范围是__________.分析:无论取任何实数,代数式均故意义,即被开方数≥0 恒成立,因此有如下两种解法:解法一:由题意可知:≥0 ≥0 ∴≥ ≥0∴≤0,∴≥9.解法二:设 无论取任何实数,代数式均故意义∴≥0 恒成立即抛物线与轴最多有一种交点∴≤0解之得:≥9.例 5. 已知是△ABC 的三边长,并且满足,试判断△...