第 3 页精品文档---下载后可任意编辑数学人教版八年级上册最短路径.4 最短路径问题.ppt 1、最短路径问题 13.4 济水一中韩延军问题一：如图，要在燃气管道 L 上修建一个泵站，分别向 A、B 两镇供气，泵站修在管道的什么地方，可使所用的输气管线最短？所以泵站建在点 P 可使输气管线最短 P 问题二：如图，要在燃气管道 L 上修建一个泵站，分别向 A、B 两镇供气，泵站修在管道的什么地方，可使所用的输气管线最短？B′P 作法：〔1〕作点 B 关于直线 L 的对称点 B′；〔2〕连接 AB′，与直线 L 相交于点 P．则：点 P 即为所求．问题：你能用所学的学问证明 AC+BC 最短吗？·lB′BA·C 互动释疑证明：如图，在直线 l 上任取一点 C′〔与点 C 不重合〕，连接 AC′，BC′，B′C′．C′由轴 2、对称的性质知，BC=B′C，BC′=B′C′．∴ AC+BC=AB′，AC′+BC′=AC′+B′C′．在△AB′C′中 AB′＜AC′+B′C′∴ AC+BC＜AC′+BC′即 AC+BC 最短问题 2：求直线同侧的两点与直线上一点所连线段的和最短的问题。小结：只要找到其中一个点关于这条直线的对称点，连接对称点与另一个点，与该直线的交点，即为所确定的位置.B·lA·B′C 同侧异侧作对称点 练习一：相传，古希腊亚历山大里亚城里有一位久负盛名的学者，名叫海伦．有一天，一位将军专程拜见海伦，求教一个百思不得其解的问题： 从图中的 A 地出发，到一条笔直的河边 l 饮马， 3、然后到 B 地．到河边什么地方饮马可使他所走的路线全程最短？反馈拓展 BAlBAlB′P 将军饮马能力提升 1、如图：牧马营地在点 p 处，每天牧马人要赶着马群先到草地 a 吃草，再到河边 b 饮水，最终回到营地。请你设计一条放牧路线，使牧马人所走的总路程最短。ab 草地河●pp1●●p2MN2、如图：为了做好国庆期间的交通安全工作，某交警执勤小队从 A 处出发，先到公路上设卡检查，然后到公路上设卡检查，最终再到达 B 地执行任务。他们如何走才能使其总路程最短？ABA′B′DC 能力提升归纳在解决最短路径问题时，我们通常利用轴对称等改变把已知问题转化为简单解决的问题，从而做出最短路径的选 4、择。课后练习如图：一牧童在 A 处饮马，牧童家在 B 处，A、B 处距河岸有肯定的距离。天黑前牧童从 A 点将马牵到河边去饮水，再赶回家，你能知道牧童怎样走路程最短吗？．．BADC 反馈拓展 1、如图，在正方形 ABCD 的边 AB 上有任意一点 E，且不与 A、B 重合。在对角线 AC 上找一点 P，使 PE+PB 最短。ABCDEP
