高中数学：线性回归方程知识点专项讲解及典型例题归纳

高中数学：线性回归方程知识点专项讲解及典型例题归纳L 与函数关系不同，相关关系是一种仃关 ^ 但个是 确定性 的关系.2.能用直线方程=方巴+占近似表示的相关关系叫做线性相关关系，该方程叫,给出一组数据％,X）,（切沟），…，（心，几），线性回归方程中的系数禺方满足f=i/=!/=Ib=\nn-返宀（M/-I/-1a—y~bx上式还可以表示为n__n 一_》＞閃一刃 XyX（尢―X）仇—尹）/=1/=]b==n—n—X2£（x-x）2/=!41a—y—bx.想一想：1•相关关系是不是都为线性关系？提示不是.有些变量间的相关关系是非线性相关的.2.散点图只描述具有相关关系的两个变量所对应点的图形吗？提示不是.两个变量统计数据所对应的点的图形都是散点图.1.相关关系与函数关系的异同点系函数关系相关关系相同点两者均是指两个变量之间的关系不同点是一种确定性关系是一种非确定的关系是两个变量之间的关系① 一个为变量，另一个为随机变量；② 两个都是随机变量是一种因果关系不一定是因果关系，也可能是伴随关系是一种理想关系模型是更为一般的情况2.回归直线方程(1)回归直线方程的思想方法① 回归直线：观察散点图的特征，发现各点大致分布在一条直线的附近，就称这两个变量之间具有线性相关的关系，这条直线叫做回归直线.可见，根据不同的标准可画出不同的直线来近似表示这种线性关系.比如，可以连接最左侧点和最右侧点得到一条直线；也可以让画出的直线上方的点和下方的点数目相等，……这些办法，能保证各点与此直线在整体上是最接近的吗？它们虽然都有一定的道理，但总让人感到可靠性不强.② 最小二乘法：实际上，求回归直线方程的关键是如何用数学的方法来刻画“从整体上看各点与此直线的距离最小”，即最贴近己知的数据点，最能代表变量兀与 y 之间的关系.解制表.■/12345合计Xi2a45620Z2.23.85.56.57.0254.411.422.032.542.0112.34916253690__55・・x=4,y=5f=90,训=112.3.iIiI.112.3-5X4X5c…&90-5X42—=123，0=5—1.23X4=0.08.・・・所求线性回归方程为 f=1・23x+0・0&解_=吐 5±2£8+9+12=6.5,丁=4+6+3+?+12+14=8,66》x/=327,工兀必=396,»=17=16__天 y