指数与指数幂的运算 课题：指数与指数幂的运算 课型：新授课 教学方法：讲授法与探究法 教学媒体选择：多媒体教学 学习者分析： 1. 需求分析：在研究指数函数前，学生应熟练掌握指数与指数幂的运算，通过本节内容将指数的取值范围扩充到实数，为学习指数函数打基础. 2. 学情分析：在中学阶段已经接触过正数指数幂的运算，但是这对我们研究指数函数是远远不够的，通过本节课使学生对指数幂的运算和理解更加深入. 学习任务分析： 1. 教材分析：本节的内容蕴含了许多重要的数学思想方法，如推广思想，逼近思想，教材充分关注与实际问题的联系，体现了本节内容的重要性和数学的实际应用价值. 2. 教学重点：根式的概念及 n 次方根的性质；分数指数幂的意义及运算性质；分数指数幂与根式的互化. 3. 教学难点：n 次方根的性质；分数指数幂的意义及分数指数幂的运算. 教学目标阐明： 1. 知识与技能：理解根式的概念及性质，掌握分数指数幂的运算，能够熟练的进行分数指数幂与根式的互化. 2. 过程与方法：通过探究和思考，培养学生推广和逼近的数学思想方法，提高学生的知识迁移能力和主动参与能力. 3. 情感态度和价值观：在教学过程中，让学生自主探索来加深对n次方根和分数指数幂的理解，而具有探索能力是学习数学、理解数学、解决数学问题的重要方面. 教学流程图： 教学过程设计： 一．新课引入： （一）本章知识结构介绍 本章知识结构的介绍 新课引入 探究根式的概念 探究n 次方根的性质 分数指数幂的意义和规定 例 1 加深对n 次方根的理解 指数幂运算规律的推广 课堂练习，小结及课后作业 （二）问题引入 1.问题:当生物体死亡后,它机体内原有的碳14 会按确定的规律衰减,大约每经过5730 年衰减为原来的一半,这个时间称为“半衰期”.根据此规律,人们获得了生物体内含量P 与死亡年数t 之间的关系： （1）当生物死亡了5730 年后，它体内的碳14 含量P 的值为 （2）当生物死亡了5730×2 年后，它体内的碳14 含量P 的值为 （3） 当生物死亡了6000 年后，它体内的碳14 含量P 的值为 （4）当生物死亡了10000 年后，它体内的碳14 含量P 的值为 2.回顾整数指数幂的运算性质 基本初等函数 指数函数 对数函数 幂函数 指数函数及其性质 对数与对数运算 对数函数及其性质 指数与指数幂的运算 12212600057301210000573012整数指数幂的运算性质： 3....
