排列与组合 (一)排列 学习目标 （1）正确理解排列的意义。能利用树形图写出简单问题的所有排列； （2）了解排列和排列数的意义，能根据具体的问题，写出符合要求的排列； （3）掌握排列数公式，并能根据具体的问题，写出符合要求的排列数； （4）会分析与数字有关的排列问题，培养学生的抽象能力和逻辑思维能力； （5）通过对排列应用问题的学习，让学生通过对具体事例的观察、归纳中找出规律，得出结论，培养学生解决应用问题的能力和严谨的学习态度。 例题分析 例1、用0 到9 这十个数字．可组成多少个没有重复数字的四位偶数？ 分析： 这一问题的限制条件是：①没有重复数字；②数字“0”不能排在千位数上；③个位数字只能是0、2、4、6、8、，从限制条件入手，可划分如下： 如果从个位数入手，四位偶数可分为：个位数是“0”的四位偶数，个位数是2、4、6、8 的四位偶数（这是因为零不能放在千位数上）．由此解法一与二． 如果从千位数入手．四位偶数可分为：千位数是1、3、5、7、9 和千位数是2、4、6、8 两类，由此得解法三． 如果四位数划分为四位奇数和四位偶数两类，先求出四位个数的个数，用排除法，得解法四． 解法 1：当个位数上排“0”时，千位，百位，十位上可以从余下的九个数字中任选 3 个来排列，故有个当个位上在“2、4、6、8”中任选一个来排，则千位上从余下的八个非零数字中任选一个，百位，十位上再从余下的八个数字中任选两个来排，按乘法原理有 （个）． ∴没有重复数字的四位偶数有 个． 解法 2： 当个位数上排“0”时，同解一有 个；当个位数上排2、4、6、8 中之一时，千位，百位，十位上可从余下 9 个数字中任选 3 个的排列数中减去千位数是“0”排列数得： 个 ∴没有重复数字的四位偶数有 个． 解法 3： 千位数上从 1、3、5、7、9 中任选一个，个位数上从 0、2、4、6、8 中任选一个，百位，十位上从余下的八个数字中任选两个作排列有 个 干位上从 2、4、6、8 中任选一个，个位数上从余下的四个偶数中任意选一个（包括0 在内），百位，十位从余下的八个数字中任意选两个作排列，有个 ∴没有重复数字的四位偶数有个． 解法 4： 将没有重复数字的四位数字划分为两类：四位奇数和四位偶数． 没有重复数字的四位数有个． 其中四位奇数有 ∴没有重复数字的四位偶数有 个 说明； 这是典型的简单具有限制条件的排列问题，上述四种解法是基本、常见的解法、要认真体会...
