排列组合、二项式定理知识点

排列组合二项定理 考试内容： 分类计数原理与分步计数原理． 排列．排列数公式． 组合．组合数公式．组合数的两个性质． 二项式定理．二项展开式的性质． 考试要求： （1）掌握分类计数原理与分步计数原理，并能用它们分析和解决一些简单的应用问题． （2）理解排列的意义，掌握排列数计算公式，并能用它解决一些简单的应用问题． （3）理解组合的意义，掌握组合数计算公式和组合数的性质，并能用它们解决一些简单的应用问题． （4）掌握二项式定理和二项展开式的性质，并能用它们计算和证明一些简单的问题． 排列组合二项定理 知识要点 一、两个原理. 1. 乘法原理、加法原理. 2. 可．以有．．重复．．元素．．的排列. 从m 个不同元素中，每次取出n个元素，元素可以重复出现，按照一定的顺序排成一排，那么第一、第二……第n位上选取元素的方法都是m 个，所以从m 个不同元素中，每次取出n个元素可重复排列数m·m·… m = mn.. 例如：n件物品放入m 个抽屉中，不限放法，共有多少种不同放法？ （解：nm 种） 二、排列. 1. ⑴对排列定义的理解. 定义：从n个不同的元素中任取m(m≤ n)个元素，按照一定顺序．．．．．．排成一列，叫做从n个不同元素中取出m 个元素的一个排列. ⑵相同排列. 如果；两个排列相同，不仅这两个排列的元素必须完全相同，而且排列的顺序也必须完全相同. ⑶排列数. 从n个不同元素中取出m(m≤n)个元素排成一列，称为从n个不同元素中取出m 个元素的一个排列. 从n个不同元素中取出m 个元素的一个排列数，用符号mnA 表示. ⑷排列数公式： ),,()!(!)1()1(NmnnmmnnmnnnAm 注意：!)!1(!nnnn 规定0! = 1 111mnmnmnmmmnmnmAACAAA 11mnmnnAA 规定 10nnn CC 2. 含有可重元素．．．．．．的排列问题. 对含有相同元素求排列个数的方法是：设重集 S 有k 个不同元素a1，a2,…...an其中限重复数为n1、n2……nk，且n = n1+n2+……nk , 则S 的排列个数等于!!...!!21knnnnn. 例如：已知数字3、2、2，求其排列个数3!2!1)!21(n又例如：数字5、5、5、求其排列个数？其排列个数1!3!3 n. 三、组合. 1. ⑴组合：从n个不同的元素中任取m(m≤n)个元素并成一组，叫做从n个不同元素中取出m 个元素的一个组合. ⑵组合数公式：)!(!!!)1()1(mnmnCmmnnnAACmnmmmnmn ⑶两个公式：①;mnnmn CC ②m...