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排列组合习题_

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圆梦教育中心 排 列 组 合 专项训练 1.题1 (方法对比,二星) 题面:(1)有5 个插班生要分配给3 所学校,每校至少分到一个,有多少种不同的分配方法? (2)有5 个数学竞赛名额要分配给3 所学校,每校至少分到一个名额,有多少种不同的名额分配方法? 解析:“名额无差别” — — 相同元素问题 (法1)每所学校各分一个名额后,还有2 个名额待分配,可将名额分给2 所学校、1 所学校,共两类:2133CC(种) (法2— — 挡板法) 相邻名额间共 4 个空隙,插入 2 个挡板,共:246C(种) 注意:“挡板法” 可用于解决待分配的元素无差别,且每个位置至少分配一个元素的问题.(位置有差别,元素无差别) 同类题一 题面: 有10 个运动员名额,分给7 个班,每班至少一个,有多少种分配方案? 答案:69C 详解: 因为 10 个名额没有差别,把它们排成一排。相邻名额之间形成 9 个空隙。在 9 个空档中选 6 个位置插个隔板,可把名额分成 7 份,对应地分给7 个班级,每一种插板方法对应一种分法共有69C 种分法。 同类题二 题面: 求方程 X+Y+Z=10 的正整数解的个数。 答案:36. 详解: 将10 个球排成一排,球与球之间形成 9 个空隙,将两个隔板插入这些空隙中(每空至多插一块隔板),规定由隔板分成的左、中、右三部分的球数分别为 x、y、z之值, 故解的个数为 C92=36(个)。 2.题2 (插空法,三星) 题面:某展室有9 个展台,现有3 件展品需要展出,要求每件展品独自占用 1 个展台,并且3 件展品所选用的展台既不在两端又不相邻,则不同的展出方法有______种;如果进一步要求3 件展品所选用的展台之间间隔不超过两个展位,则不同的展出方法有____种. 答案:60 ,48 同类题一 题面: 6 男4 女站成一排,任何2 名女生都不相邻有多少种排法? 答案:A66·A47种. 详解: 任何2 名女生都不相邻,则把女生插空,所以先排男生再让女生插到男生的空中,共有A66·A47种不同排法. 同类题二 题面: 有6 个座位连成一排,现有3 人 就 坐 ,则恰 有两个空座位相邻的不同坐 法有( ) A.36 种 B.48 种 C.72 种 D.96 种 答案:C. 详解:恰 有两个空座位相邻,相当 于两个空位与第 三个空位不相邻,先排三个人 ,然 后插空,从 而 共 A33A24= 72种排法,故选 C. 3.题3 (插空法,三星) 题面:5 个男生到一排 12 个座位上 就 座,两个之间至少隔一个空...

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