圆梦教育中心 排 列 组 合 专项训练 1
题1 (方法对比，二星) 题面：(1)有5 个插班生要分配给3 所学校，每校至少分到一个，有多少种不同的分配方法
(2)有5 个数学竞赛名额要分配给3 所学校，每校至少分到一个名额，有多少种不同的名额分配方法
解析：“名额无差别” — — 相同元素问题 (法1)每所学校各分一个名额后，还有2 个名额待分配，可将名额分给2 所学校、1 所学校，共两类：2133CC(种) (法2— — 挡板法) 相邻名额间共 4 个空隙，插入 2 个挡板，共：246C(种) 注意：“挡板法” 可用于解决待分配的元素无差别，且每个位置至少分配一个元素的问题
(位置有差别，元素无差别) 同类题一 题面： 有10 个运动员名额，分给7 个班，每班至少一个,有多少种分配方案
答案：69C 详解： 因为 10 个名额没有差别，把它们排成一排
相邻名额之间形成 9 个空隙
在 9 个空档中选 6 个位置插个隔板，可把名额分成 7 份，对应地分给7 个班级，每一种插板方法对应一种分法共有69C 种分法
同类题二 题面： 求方程 X+Y+Z=10 的正整数解的个数
详解： 将10 个球排成一排，球与球之间形成 9 个空隙，将两个隔板插入这些空隙中（每空至多插一块隔板），规定由隔板分成的左、中、右三部分的球数分别为 x、y、z之值, 故解的个数为 C92=36（个）
题2 (插空法，三星) 题面：某展室有9 个展台，现有3 件展品需要展出，要求每件展品独自占用 1 个展台，并且3 件展品所选用的展台既不在两端又不相邻，则不同的展出方法有______种；如果进一步要求3 件展品所选用的展台之间间隔不超过两个展位，则不同的展出方法有____种
答案：60 ，48 同类题一 题面： 6 男4 女站成一排，任何2 名女生都不相邻有多少种排法
