排列组合二项式定理

1 排列、组合、二项式定理 一、备考知识点： 排列数公式 排列 排列应用题 分类计数原理 分步计数原理 排列、组合应用题 组合数公式及性质 组合 组合应用题 二项式系数的性质 二项式定理 二项式定理的应用 二、知识点： 1 ．两个基本原理： （1 ）分类计数原理：完成一件事，有n类办法，有第 1 类办法中有1m 种不同的方法，在第 2 类办法中有2m 种不同的方法„„，在第n类办法中有nm 种不同的方法，那么完成这件事共有：nmmmN21种不同的方法． （2 ）分步计数原理：完成一件事，需要分成n个步骤，做第 1 步有1m 种不同的方法，做第 2 步有2m 种不同的方法„„，做第n步有nm 种不同的方法，那么完成这件事共有：nmmmN21种不同的方法． 2 2．排列和排列数公式： （1）排列：从n 个不同元素中取出)(nmm个元素．按照一定的顺序排成一列，叫做从n 个不同元素中取出m 个元素的一个排列． （2）排列数：从n 个不同元素中取出)(nmm个元素的所有排列的个数，叫做从n 个不同元素中取出m 个元素的排列数，记作mnA . （3）排列数公式： .1!:!123)2)(1()!(!)1()2)(1(onnnnAmnnmnnnnAnnmn规定 3．组合、组合数公式和性质： （1）组合：从n 个不同元素中取出)(nmm个元素并成一组，叫做从n 个不同元素中取出m 个元素的一个组合． （2）组合数：从n 个不同元素中取出)(nmm个元素的所有组合的个数，叫做从n 个不同元素中取出m 个元素的组合数，记作mnC. （3）组合数公式： 1C :)!(!!!)1()2)(1(!onmnmnmnmnmmnnnnmAC规定 （4）组合数性质： ① mnnmnCC ② mnmnmnCCC11  ③ 11knknnCkC 4．二项式定理和二项式系数的性质： （1）二项式定理：nnnnnnnnonnbCbaCbaCaCba22211)( 通项公式：rrnrnrbaCT 1 3 （2 ）二项式系数的性质： ① 对称性：到二项展开式首末两项距离相等的项的二次式系数相等． ② 单调性：以二项展开式中间项为分界，二项式系数先单调增，后单调减． ③ nnnnnonCCCC221 ④ 1531422nnnnnnonCCCCCC 三、重点、难点与教学建议： 1 ．排列组合应用题是本章的重点和难点，也是高考的重点．高考常以选择题或填空题形式出现，一般难度为中等（有时较难），比较抽象、灵活，要求考生能熟练运用分类计数原...