排列组合公式排列组合计算公式高中数学!

排列组合公式/排列组合计算公式 公式P 是指排列，从N 个元素取R 个进行排列。 公式C 是指组合，从N 个元素取R 个，不进行排列。 N-元素的总个数 R 参与选择的元素个数 ！-阶乘 ，如 9！＝9*8*7*6*5*4*3*2*1 从N 倒数r 个，表达式应该为n*（n-1)*(n-2)..(n-r+1); 因为从n 到（n-r+1)个数为n－（n-r+1)＝r 举例： Q1: 有从1 到9 共计9 个号码球，请问，可以组成多少个三位数？ A1: 123 和213 是两个不同的排列数。即对排列顺序有要求的，既属于“排列P”计算范畴。 上问题中，任何一个号码只能用一次，显然不会出现 988,997 之类的组合， 我们可以这么看，百位数有9 种可能，十位数则应该有9-1 种可能，个位数则应该只有9-1-1 种可能，最终共有9*8*7 个三位数。计算公式＝P（3，9)＝9*8*7,(从9 倒数3 个的乘积） Q2: 有从1 到9 共计9 个号码球，请问，如果三个一组，代表“三国联盟”，可以组合成多少个“三国联盟”？ A2: 213 组合和312 组合，代表同一个组合，只要有三个号码球在一起即可。即不要求顺序的，属于“组合C”计算范畴。 上问题中，将所有的包括排列数的个数去除掉属于重复的个数即为最终组合数C(3,9)=9*8*7/3*2*1 排列、组合的概念和公式典型例题分析 例1 设有3 名学生和4 个课外小组．（1）每名学生都只参加一个课外小组；（2）每名学生都只参加一个课外小组，而且每个小组至多有一名学生参加．各有多少种不同方法？ 解（1）由于每名学生都可以参加4 个课外小组中的任何一个，而不限制每个课外小组的人数，因此共有 种不同方法． （2）由于每名学生都只参加一个课外小组，而且每个小组至多有一名学生参加，因此共有 种不同方法． 点评 由于要让3 名学生逐个选择课外小组，故两问都用乘法原理进行计算． 例2 排成一行，其中 不排第一， 不排第二， 不排第三， 不排第四的不同排法共有多少种？ 解 依题意，符合要求的排法可分为第一个排 、 、 中的某一个，共3 类，每一类中不同排法可采用画“树图”的方式逐一排出： ∴ 符合题意的不同排法共有9 种． 点评 按照分“类”的思路，本题应用了加法原理．为把握不同排法的规律，“树图”是一种具有直观形象的有效做法，也是解决计数问题的一种数学模型． 例３ 判断下列问题是排列问题还是组合问题？并计算出结果． （1）高三年级学生会有11 人：①每两人互通一封信，共通了多少封信？②每两人互握了一...