排列组合讲义

1 排列组合方法篇 一、两个原理及区别 二、排列数公式 三、组合数公式 四、排列数与组合数的关系 五、二项式定理公式： 六、排列组合应用 排列组合解法 特殊元素优先排； 合理分类与分步； 先选后排解混合； 正难则反用转化； 相邻问题来捆绑； 间隔插空处理法; 定序需要用除法； 分排问题直接法； 集团问题先整体； 有的问题选模型。 ○1 排列数公式 mnA =)1()1(mnnn=！！)(mnn.( n ，m ∈N *，且 mn)．注:规定1!0 . ○2 排列恒等式 （1）11mmnnAnA; （2）11mmmnnnAAmA . ○3 会推以下恒等式 （1）1(1)mmnnAnmA; （2）1mmnnnAAnm; （3）11nnnnnnnAAA; （4）1! 2 2! 3 3!!(1)! 1n nn  . ○1 组合数公式 mnC =mnmmAA=mmnnn21)1()1(=！！！)(mnmn(n ∈N *，mN，且mn). ○2 组合数的两个性质 （1）mnC =mnnC  ; （2）mnC +1mnC=mnC1 . 注：规定10 nC. 1.分类计数原理(加法原理) 12nNmmm 2.分步计数原理（乘法原理） 12nNmmm mmnnAm C！. (1)0111()......nnnkn kknnnnnnabC aC abC abC b *()nN (2)1kn kkknTC ab  （3）nrrnC0=n2 (4)13502412nnnnnnnCCCCCC. 解决排列组合一般思路: 1.审题要清 2.分步还是分类 3.排列还是组合 4.牢记右侧方法 2 常见题型归类及决策： 一.特殊元素和特殊位置优先策略 1 、由0,1,2,3,4,5 可以组成多少个没有重复数字五位奇数. 位置分析法和元素分析法 2、有7 种不同的花种在排成一列的花盆里,若两种葵花不种在中间，也不种在两端的花盆里，问有多少不同的种法？ 二.相邻元素捆绑策略 1. 7 人站成一排 ,其中甲乙相邻且丙丁相邻, 共有多少种不同的排法. 乙甲丁丙 2.某人射击8枪，命中4枪，4枪命中恰好有3枪连在一起的情形的不同种数为 。 三.不相邻问题插空策略 1.一个晚会的节目有4 个舞蹈,2 个相声,3 个独唱,舞蹈节目不能连续出场,则节目的出场顺序有多少种？ 2.某班新年联欢会原定的 5 个节目已排成节目单，开演前又增加了两个新节目.如果将这两个新节目插入原节目单中，且两个新节目不相邻，那么不同插法的种数为 四.定序问题倍缩空位插入策略 1. 7 人排队,其中甲乙丙 3 人顺序一定共有多少不同的排法 2. 10 ...