2025年竞赛辅导专题一元一次方程逸学辅导中心

专题二：一元一次方程（2 讲）方程是中学数学中最重要内容．最简朴方程是一元一次方程，它是深入学习代数方程基本，诸多方程都可以通过变形化为一元一次方程来处理．本讲重要简介某些解一元一次方程基本措施和技巧． 用等号连结两个代数式式子叫等式．假如给等式中文字代以任何数值，等式都成立，这种等式叫恒等式．一种等式与否是恒等式是要通过证明来确定． 假如给等式中文字(未知数)代以某些值，等式成立，而代以其她值，则等式不成立，这种等式叫作条件等式．条件等式也称为方程．使方程成立未知数值叫作方程解．方程解集合，叫作方程解集．解方程就是求出方程解集． 只具有一种未知数(又称为一元)，且另首先数是 1 方程叫作一元一次方程．任何一种一元一次方程总可以化为 ax=b(a≠0)形式，这是一元一次方程原则形式(最简形式)． 解一元一次方程一般环节：(1)去分母；(2)去括号；(3)移项；(4)合并同类项，化为最简形式 ax=b；(5)方程两边同除以未知数系数，得出方程解． 一元一次方程 ax=b 解由 a，b 取值来确定： (2)若 a=0，且 b=0，方程变为 0·x=0，则方程有无数多种解；(3)若 a=0，且 b≠0，方程变为 0·x=b，则方程无解．【基本训练】例 1. 已知方程 2xm－3+3x=5 是一元一次方程，则 m= . 例 2. 已知是方程ax2－（2a－3）x+5=0 解，求 a 值. 例 3. 解方程 2（x+1）－3（4x－3）=9（1－x）. 例 4. 解方程 . 例 5. 解方程. 例 6. 解方程 例 7、解方程时，把分母化为整数，得 。例 8、方程解与有关 x 方程解互为倒数，求 k 值 。例 9． 【例题与提高】例 1 解方程： 【分析】用两种思绪求解该方程：解法 1 从里到外逐层去括号．解法 2 按照分派律由外及里去括号.例 2 已知下面两个方程： 3(x+2)=5x， ①4x-3(a-x)=6x-7(a-x) ②有相似解，试求 a 值．【分析】本题解题思绪是从方程①中求出 x 值，代入方程②，求出 a 值．例 3 已知方程 2(x+1)=3(x-1)解为 a+2，求方程 2[2(x+3)-3(x-a)]=3a 解．例 4 解有关 x 方程(mx-n)(m+n)=0．分析 这个方程中未知数是 x，m，n 是可以取不同样实数值常数，因而需要讨论 m，n 取不同样值时，方程解状况．例 5 解方程：(a+x-b)(a-b-x)=(a2-x)(b2+x)-a2b2．分析 本题将方程中括号去掉后产生 x2项，但整顿化简后，可以消去 x2，也就是说，原方程实际上仍是一种一元一次方程． 例 6 已知(m2-1)x2-(m+1)x+...