第25届北京市高中力学竞赛决赛试卷（北京四中杯）（全卷满分150分）2012年5月20日9:30~11:30题号一（填空）二（计算题）总分7891011分数阅卷人复查人一、填空题（6小题，每小题8分，共48分）1.一跳远运动员在地球表面跳远，起跳时速度为10m/s，能跳出7.5m远.已知月球表面的重力加速度是地球表面重力加速度的1/6，如果他在月球表面跳远，起跳速度大小也是10m/s，他跳远的记录将是m.2.一举重运动员能举起100kg的重物，他对一根羽毛能施加1000N的力吗？答：，理由是.3.嫦娥飞船绕月球做匀速圆周运动，测出其周期为T，则飞船距月球表面的距离为h，可否不计地球引力而近似表述为，其中M是月球的质量，R是月球半径.答：，理由是.得分4.据北京晚报2012年3月17日和参考消息3月18日报道，奥地利勇士鲍姆加持纳从2.18万米高空的氦气球吊篮中跃下，下落的最高速度到163m/s.下落约3分43秒，距地面2400m高处打开伞，整个下落到地面的时间持续8分8秒.试根据报纸报道和你的分析，在图1中比较准确地画出奥地利勇士下落到地面过程的v-t图线.5.下雨天，假设无风，雨滴以速度υ1竖直下落，雨滴在空中的分布是均匀的，单位体积的雨量是ρ.如图2所示，一个人要从A处运动到B处，他没有带伞，A、B的距离为l，人的运动速度为υ2.把人简化为长方体模型，头和肩的水平面积为S1，身体前方正面的竖直面积为S2.则人从A到B过程中，打到面积S1上的雨量为，打到面积S2上的雨量为.v/m•s-1t/s图1υ1υ2S1S2ABl图26.三个质量均为m的小球A、B、C，用轻杆连接，如图3所示.A、B与B、C的距离相等，A、B、C与地球中心O在一条直线上.三个小球在高空绕地球做匀速圆周运动，如果轻杆收到扰动而偏离直线一小角度θ，则轻杆与直线的偏角θ将（增大、减小、不变），理由是.（本题说明控制卫星天线总指向地球的基本原理）二、计算题（共102分）7.（16分）两个相同的半球，半径都是r，质量为0.5m，放在静摩擦因数为μ=0.5的水平面上.在两个半球上放一个半径为r，质量为m的光滑球，如图4所示.求在平衡状态下两球球心之间的最大距离b.得分ABCO地球θ图3ABCbθ图48．（16分）两个质量分别为和的小球，它们之间的相互作用表现为斥力（斥力大小表达式为，是常数，为两球之间距离）.现已知以速度接近，瞄准距离为b，即到速度方向的垂直距离为b，如图5所示.求小球接近小球的最近距离d.设，小球可近似看作静止.得分图59．（20分）如图6所示，质量为m的小球，用不可伸长的线悬于固定点O，线长为l，初始线与铅垂线有一个夹角，初速为0.在小球开始运动后，线碰到铁钉O1.铁钉的方向与小球运动的平面垂直.OO1=h
