李老师向量求导法则

我们总是习惯用,x y 等表示列向量，而,xy表示行向量 矩阵、向量求导法则 李启才――很多来自网络 （1 ）行向量对元素求导 设 nTyy1y 是 n 维行向量，x 是元素，则 xyxyxnT1y 。 排列方式：仍排成行 （2 ）列向量对元素求导 设 myy1y 是 m 维列向量， x 是元素，则 xyxyxm1y 。 排列方式：仍排成列 （3 ）矩阵对元素求导 设 mnmnyyyyY1111 是 nm 矩阵， x 是元素，则 xyxyxyxyxYmnmn1111 。 排列方式：仍排成矩阵 公式：     d A tB tddA tB tdtdtdt,       d A t B tddA tB tA tB tdtdtdt 以上向量（矩阵）对标量（即元素）求导，即向量（矩阵）各元素分别对标量求导，求导后排列方式不变 （4 ）元素对行向量求导 设 y 是元素，][1qTxxx 是 q 维行向量，则 qTxyxyy1x 。 排列方式：仍排成行 （5 ）元素对列向量求导 设 y 是元素，pxx1x 是 p 维列向量，则 pxyxyy1x 。 排列方式：仍排成列 （6 ）元素对矩阵求导 设 y 是元素，pqpqyxxxX1111 是 qp  矩阵，则 pqpqxyxyxyxyXy1111 。 排列方式：仍排成 p *q 矩阵 以上三种标量对向量或矩阵求导，将标量分别对向量或矩阵元素求导，求导后排列方式与向量或矩阵一致。 （7 ）行向量对列向量求导 设 nTyy1y 是 n 维行向量，pxx1x 是 p 维列向量，则 pnpnTxyxyxyxy1111xy 。 排列方式：将 y 的元素分别对 x 求导，按 y 排列方式排列（向量对标量求导），然后，展开对 x 的每个分量求导，按 x 的排列方式排列（标量对向量求导）。 （8 ）列向量对行向量求导 设 myy1y 是 m 维列向量，][1qTxxx 是 q 维行向量，则 ...