精品文档---下载后可任意编辑Wiener 滤波器的设计及 Matlab 仿真实现1.实验原理 在许多实际应用中，人们往往无法直接获得所需的有用信号，能够得到的是退化了或失真了的有用信号。例如，在传输或测量信号 s(n)时，由于存在信道噪声或测量噪声 v(n)，接受或测量到的数据 x(n)将与 s(n)不同。为了从 x(n)中提取或恢复原始信号 s(n)，需要设计一种滤波器，对 x(n)进行滤波，使它的输出 y(n)尽可能逼近 s(n)，成为 s(n)的最佳估量，即 y(n) = 。这种滤波器成为最优滤波器。Wiener 滤波器是“理想”意义上的最优滤波器，有一个期望响应 d(n)，滤波器系数的设计准则是使滤波器的输出 y(n)(也常用表示)是均方意义上对期望响应的最优线性估量。Wiener 滤波器的目的是求最优滤波系数，从而使最小。 通过正交性原理，导出， 该式称为 Wiener-Hopf 方程，解此方程，可得最优权系数。Wiener-Hopf 方程的矩阵形式为，解方程求得2.设计思路 下面我们通过具体的例子来说明 Wiener 滤波器的设计方法：考虑如下图所示的简单通信系统。其中，产生信号 S(n)所用的模型为，激励信号为。信号 s(n)通过系统函数为的信道，并被加性噪声干扰，v(n)与w(n)不相关。确定阶数 M=2 的最优 FIR 滤波器，以从接收到的信号 x(n) = z(n) + v(n)中尽可能恢复发送信号 s(n)，并用 MATLAB 进行仿真。精品文档---下载后可任意编辑H1(z)H2(z)最优滤波器w(n)s(n)z(n)x(n)y(n)e(n)d(n)v(n)-信道解：s（n）是一个 AR（1）过程，在 x（n）= z（n）+ v（n）中，z（n）是一个二阶 AR(2)过程。由于白噪声产生 z（n）的系统函数相当于 H（z）= H1（z）H2（z），因此。二阶 AR（2）过程的参数，，方差。由二阶 AR（2）参数可以确定，由 Yule-Walker 方程，以及 AR 模型的方差表达式，反解得，由此确定 z（n）的自相关矩阵为进而有期望响应 d（n）= s（n），接下来，求。精品文档---下载后可任意编辑因为把和代入上式，得故从而有，将此式带入 Wiener-Hopf 方程解得最优权系数为3.实验源码MATLAB 仿真实现该维纳滤波器的程序：% Generate signal s(n) N = 64;w = sqrt*randn(N,1); A1 = [1 ];s = filter(1, A1, w);d=s; % Transmit and add a noiseA2 = [1 ];z = filter(1, A2, s);v = sqrt*randn(N,1);x = z + v; 精品文档---下载后可任意编辑% Wiener Filteringy = filter([ ], 1, x)...
