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梁的弯曲应力

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- 1 - - 1 - 第8 章 梁的弯曲应力 梁在荷载作用下,横截面上一般都有弯矩和剪力,相应地在梁的横截面上有正应力和剪应力。弯矩是垂直于横截面的分布内力的合力偶矩;而剪力是切于横截面的分布内力的合力。所以,弯矩只与横截面上的正应力σ相关,而剪力只与剪应力τ相关。本章研究正应力σ和剪应力τ的分布规律,从而对平面弯曲梁的强度进行计算。并简要介绍一点的应力状态和强度理论。 8.1 梁的弯曲正应力 平面弯曲情况下,一般梁横截面上既有弯矩又有剪力,如图 8.1 所示梁的AC、DB 段。而在CD 段内,梁横截面上剪力等于零,而只有弯矩,这种情况称为纯弯曲。下面推导梁纯弯曲时横截面上的正应力公式。应综合考虑变形几何关系、物理关系和静力学关系等三个方面。 8 .1 .1 弯曲正应力一般公式 1、变形几何关系 为研究梁弯曲时的变形规律,可通过试验,观察弯曲变形的现象。取一具有对称截面的矩形截面梁,在其中段的侧面上,画两条垂直于梁轴线的横线 mm 和nn,再在两横线间靠近上、下边缘处画两条纵线 ab 和cd,如图8.2(a)所示。然后按图 8.1(a)所示施加荷载,使梁的中段处于纯弯曲状态。从试验中可以观察到图8 .2(b)情况: (1)梁表面的横线仍为直线,仍与纵线正交,只是横线间作相对转动。 (2)纵线变为曲线,而且靠近梁顶面的纵线缩短,靠近梁底面的纵线伸长。 (3)在纵线伸长区,梁的宽度减小 ,而在纵线缩短区,梁的宽度则 增 加,情况与轴向 拉 、压时的变形相似 。 根 据 上述 现象,对梁内变形与受 力作如下假设 :变形后,横截面仍保 持 平面,且仍与纵线正交;同 时,梁内各 纵向 纤 维 仅 承 受 轴向 拉 应力或压 应力。前 者 称为弯曲平面假 设 ;后者 称为单 向 受 力假 设 。 - 2 - - 2 - 根据平面假设,横截面上各点处均无剪切变形,因此,纯弯时梁的横截面上不存在剪应力。 根据平面假设,梁弯曲时部分纤维伸长,部分纤维缩短,由伸长区到缩短区,其间必存在一长度不变的过渡层,称为中性层,如图8.2(c)所示。中性层与横截面的交线称为中性轴。对于具有对称截面的梁,在平面弯曲的情况下,由于荷载及梁的变形都对称于纵向对称面,因而中性轴必与截面的对称轴垂直。 综上所述,纯弯曲时梁的所有横截面保持平面,仍与变弯后的梁轴正交,并绕中性轴作相对转动,而所有纵向纤维则均处于单向受力状态。 从梁中截取一微段dx,取梁横截面的对称轴为y ...

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