全国卷历年高考真题汇编-三角函数与解三角形（全国 2 卷文）8．若 x1=，x2=是函数 f(x)=(>0)两个相邻的极值点，则=A．2B．C．1D．答案：A（全国 2 卷文）11．已知 a∈（0，），2sin2α=cos2α+1，则 sinα=A．B．C．D．答案：B（全国 2 卷文）15.的内角 A，B，C 的对边分别为 a，b，c．已知 bsinA+acosB=0，则 B=___________.答案：（全国 1 卷文）15．函数的最小值为___________．答案：-4（全国 1 卷文）7．tan255°=（ ）A．－2－B．－2+C．2－D．2+答案：D（ 全 国 1 卷 文 ） 11 ． △ ABC 的 内 角 A ， B ， C 的 对 边 分 别 为 a ， b ， c ， 已 知 ，，则=（ ）A．6B．5C．4D．3答案：A（全国 3 卷理）18．（12 分）△ABC 的内角 A，B，C 的对边分别为 a，b，c，已知．（1）求 B；（2）若△ABC 为锐角三角形，且，求△ABC 面积的取值范围．（1）由题设及正弦定理得．由于，因此．由，可得，故．由于，故，因此．（2）由题设及（1）知△ABC 的面积．由正弦定理得．由于△ABC 为锐角三角形，故，． 由（1）知，因此，故，从而．因此，△ABC 面积的取值范围是（全国 2 卷理）15．的内角的对边分别为.若，则的面积为_________．答案：（全国 2 卷理）9．下列函数中，以为周期且在区间(，)单调递增的是A．f(x)=│cos2x│ B．f(x)=│sin2x│ C．f(x)=cos│x│ D．f(x)=sin│x│答案：A（全国 2 卷理）10．已知 α∈(0，)，2sin2α=cos2α+1，则 sinα=A． B． C． D．答案：B（全国 1 卷理）17.的内角 A，B，C 的对边分别为 a，b，c，设．（1）求 A；（2）若，求 sinC．【答案】（1）；（2）.【解析】【分析】（1）运用正弦定理化简已知边角关系式可得：，从而可整理出，根据可求得成果；（2）运用正弦定理可得，运用、两角和差正弦公式可得有关和的方程，结协议角三角函数关系解方程可求得成果.【详解】（1）即：由正弦定理可得： （2），由正弦定理得：又，整理可得： 解得：或因因此，故.（2）法二：，由正弦定理得：又，整理可得：，即 由，因此.【点睛】本题考察运用正弦定理、余弦定理解三角形的问题，波及到两角和差正弦公式、同角三角函数关系的应用，解题关键是可以运用正弦定理对边角关系式进行化简，得到余弦定理的形式或角之间的关系.（全国 1 卷理）11.有关函数有下述四个结论：①f(x)是偶函数 ② f(x)在区间（,）单调递增③f...
