全国卷历年高考真题汇编-三角函数与解三角形(全国 2 卷文)8.若 x1=,x2=是函数 f(x)=(>0)两个相邻的极值点,则=A.2B.C.1D.答案:A(全国 2 卷文)11.已知 a∈(0,),2sin2α=cos2α+1,则 sinα=A.B.C.D.答案:B(全国 2 卷文)15.的内角 A,B,C 的对边分别为 a,b,c.已知 bsinA+acosB=0,则 B=___________.答案:(全国 1 卷文)15.函数的最小值为___________.答案:-4(全国 1 卷文)7.tan255°=( )A.-2-B.-2+C.2-D.2+答案:D( 全 国 1 卷 文 ) 11 . △ ABC 的 内 角 A , B , C 的 对 边 分 别 为 a , b , c , 已 知 ,,则=( )A.6B.5C.4D.3答案:A(全国 3 卷理)18.(12 分)△ABC 的内角 A,B,C 的对边分别为 a,b,c,已知.(1)求 B;(2)若△ABC 为锐角三角形,且,求△ABC 面积的取值范围.(1)由题设及正弦定理得.由于,因此.由,可得,故.由于,故,因此.(2)由题设及(1)知△ABC 的面积.由正弦定理得.由于△ABC 为锐角三角形,故,. 由(1)知,因此,故,从而.因此,△ABC 面积的取值范围是(全国 2 卷理)15.的内角的对边分别为.若,则的面积为_________.答案:(全国 2 卷理)9.下列函数中,以为周期且在区间(,)单调递增的是A.f(x)=│cos2x│ B.f(x)=│sin2x│ C.f(x)=cos│x│ D.f(x)=sin│x│答案:A(全国 2 卷理)10.已知 α∈(0,),2sin2α=cos2α+1,则 sinα=A. B. C. D.答案:B(全国 1 卷理)17.的内角 A,B,C 的对边分别为 a,b,c,设.(1)求 A;(2)若,求 sinC.【答案】(1);(2).【解析】【分析】(1)运用正弦定理化简已知边角关系式可得:,从而可整理出,根据可求得成果;(2)运用正弦定理可得,运用、两角和差正弦公式可得有关和的方程,结协议角三角函数关系解方程可求得成果.【详解】(1)即:由正弦定理可得: (2),由正弦定理得:又,整理可得: 解得:或因因此,故.(2)法二:,由正弦定理得:又,整理可得:,即 由,因此.【点睛】本题考察运用正弦定理、余弦定理解三角形的问题,波及到两角和差正弦公式、同角三角函数关系的应用,解题关键是可以运用正弦定理对边角关系式进行化简,得到余弦定理的形式或角之间的关系.(全国 1 卷理)11.有关函数有下述四个结论:①f(x)是偶函数 ② f(x)在区间(,)单调递增③f...