2025年全国中考数学真题分类汇编2尺规作图

尺规作图一、选择题1. （北京市)已知锐角∠AOB 如图，(1）在射线 OA 上取一点 C，以点 O 为圆心,OC 长为半径作弧 PQ，交射线 OB 于点 D，连接 CD；（2）分别以点 C，D 为圆心,CD 长为半径作弧，交弧 PQ 于点 M，N；（3）连接 OM，MN．根据以上作图过程及所作图形,下列结论中错误的是（ ）A.∠COM=∠COD B.若 OM=MN,则∠AOB=20°C。MN∥CD D.MN=3CD 【考点】尺规作图【解答】连接 ON，由作图可知△COM≌△DON.A.由△COM≌△DON。，可得∠COM=∠COD，故 A对的.B.若 OM=MN，则△OMN 为等边三角形,由全等可知∠COM=∠COD=∠DON=20°，故 B 对的C。由题意,OC=OD，∴∠OCD=.设OC 与 OD 与 MN 分别交 于 R ， S ， 易 证 △ MOR≌△NOS ， 则OR=OS,∴∠ORS=，∴∠OCD=∠ORS。∴MN∥CD，故 C 对的.D.由题意，易证 MC=CD=DN，∴MC+CD+DN=3CD。 两点之间线段最短.∴MN＜MC+CD+DN=3CD，故选 D2。 （河南省）如图,在四边形 ABCD 中，AD∥BC，∠D＝90°,AD＝4，BC＝3．分别以点 A，C 为圆心，不小于AC 长为半径作弧,两弧交于点 E，作射线 BE 交 AD 于点 F，交 AC 于点 O．若点 O 是 AC 的中点，则 CD 的长为（ ）A．2B．4 C．3D．【考点】尺规作图、线段垂直平分线的判定与性质、勾股定理、全等三角形的判定与性质【解答】解：如图，连接 FC，则 AF＝FC． AD∥BC,∴∠FAO＝∠BCO．在△FOA 与△BOC 中,,∴△FOA≌△BOC（ASA），∴AF＝BC＝3，∴FC＝AF＝3，FD＝AD﹣AF＝4﹣3＝1．在△FDC 中， ∠D＝90°，NMDOBCPQA∴CD2+DF2＝FC2，∴CD2+12＝32，∴CD＝2．故选：A．3. （湖北省襄阳市）如图，分别以线段 AB 的两个端点为圆心，不小于 AB 的二分之一的长为半径画弧，两弧分别交于 C，D 两点，连接 AC，BC，AD,BD，则四边形 ADBC 一定是（ ）A．正方形B．矩形C．梯形D．菱形【考点】尺规作图、菱形的判定【解答】解:由作图可知:AC＝AD＝BC＝BD，∴四边形 ACBD 是菱形，故选：D．4. （湖北省宜昌市）通过如下尺规作图，能确定点 D 是 BC 边中点的是( ）A．B．C．D．【考点】尺规作图【解答】解：作线段 BC 的垂直平分线可得线段 BC 的中点．由此可知：选项 A 符合条件，故选：A．5. （内蒙古包头市)如图，在 Rt△ABC 中,∠B＝90°，以点 A 为圆心，合适长为半径画弧,分别交 AB、AC 于点 D，E，再分别以点 D、E 为圆心，不小于DE 为半径画弧...