曰单调【学案编号】数学总复习学案【编辑】韩晶飞【审核】马省珍【主题】函数的基本性质HJEZXA 质之【基本概念】1.函数单调性① 正向结论：若 y 二 f(x)在给定区间上是增函数，则当 Xx，f(x)>f(x)；1212② 逆向结论：若 y 二 f(x)在给定区间上是增函数，则当 f(x)f(x2)时，当 y 二 f(x)在给定区间上是减函数时，也有相应的结论。2. 函数最值的求解求函数最值的常用方法有单调性与求导法。此处重点讲解二次函数的最值。求二次函数的最值有两种类型：一是函数定义域为 R，可用配方法求出最值；二是函数定义域为某一区间，此时应该考虑对称轴是否在给定的区间内。3. 易混淆点：对单调性和在区间上单调两个概念理解错误【考点一】单调性的判断与证明下列函数 f(x)中，满足“对任意 x,xe(0,+8)，当 xf(x)”121212的是()1A.f(x)二 B.f(x)二(x—1)2C.f(x)二 exD.y 二 ln(x+1)x2.给定函数① y=x2；② y=log,x+1)③y=|x—1|④y 二 2 曲,其中在区间(0,1)上单调2递减的函数的序号是()A①②②③③④①④证明 y=\;x 在［0,+8)是增函数4.证明 y 二 x+4在［2,+8)是增函数。x【考点二】利用单调性求参数与解不等式F(a—2)x—1,xW1已知函数 f(x)={1•若 f(x)在(,+8)上单调递增，则 a 的取值范围为Ilogx,x>1a14•已知 f(x)为 R 上的减函数，则满足 f()>f(1)的实数 x 的取值范围是()xA.(-8,1)B.(1,+8)C.(s,0)U(0,1)D.(-8,0)u(1,+8)5. 若函数 f(x)的定义域为 R,并且在(0,+8)上是减函数，则下列不等式成立的是()Af(3)>f(a2-a+1)B.f(3)>f(a2-a+1)C.f(扌)06. 已知函数 f(x)才.若 f(2-a2)>f(a)，则实数 a 的取值范围是()14x 一 x2,x<0A.(-8,—1)u(2,+8)B.(1,2)C.(—2,1)D.(-8,-2)u(1,+8)【考点三】区分单调性和在区间上单调这两个概念7._________________________________________________________________________________若函数 f(x)二 x2+2(a-1)x+2 的单调区间是(-8,4］，则实数 a 的取值范围是.8. 若函数 f(x)=x2+2(a-1)x+2 在(-8,4］上单调递减，则实数 a 的取值范围是.【考点四】二次函数的单调性与最值(注意：常常需要分情况讨论)9. 已知函数 f(x)二 x2-2ax+2,xe［-1,1］，求函数 f(x)的最小值。10.设函数 f(x)=x2-2x+2,xe[t,t+1],teR,求函数 f(x)的最小值。f(x)fx<)KK,f(x)〉K。...
