椭圆,双曲线,抛物线部分课程总结

一．椭圆 标准 方程 （焦点在x 轴） )0(12222babyax （焦点在y 轴） )0(12222babxay 定 义 第一定义：平面内与两个定点1F ，2F 的距离的和等于定长（定长大于两定点间的距离）的点的轨迹叫做椭圆，这两个定点叫焦点，两定点间距离焦距。aMFMFM221212FFa  ® ® ® 第二定义：平面内一个动点到一个定点的距离和它到一条定直线的距离的比是小于1 的正常数时，这个动点的轨迹叫椭圆，定点是椭圆的焦点，定直线是椭圆的准线。 范 围 xa yb xb ya 顶点坐标 )0,( a (0 ,)b ),0(a (,0 )b 对 称 轴 x 轴，y 轴；长轴长为 a2，短轴长为 b2 M 1F2Fx yM M1F 2F xyMM 1F2Fx yO M1F 2F xyO对称中心 原点(0,0)O 焦点坐标 1( ,0)F c 2(,0)Fc 1(0, )Fc 2(0,)Fc 焦点在长轴上， 22cab； 焦距：122F Fc 离 心 率 ace  (01e) ,abaace22222， e 越大椭圆越扁，e 越小椭圆越圆。 准线方程 cax2 cay2 准线垂直于长轴，且在椭圆外；两准线间的距离：ca 22 顶点到准线的距离 顶点1A （2A ）到准线1l （2l ）的距离为aca2 顶点1A （2A ）到准线2l （1l ）的距离为aca2 焦点到准线的距离 焦点1F （2F ）到准线1l （2l ）的距离为cca2 焦点1F （2F ）到准线2l （1l ）的距离为cca2 椭圆上到焦点的最大（小）距离 最大距离为：ac 最小距离为：ac 相关应用题：远日距离ac 近日距离ac 椭圆的参数方程 cossinxayb（ 为参数） cossinxbya（ 为参数） 椭圆上的点到给定直线的距离 利用参数方程简便：椭圆cossinxayb（ 为参数）上一点到直线0AxByC的距离为：22|cossin|AaBbCdAB 直线和椭圆的位置 椭圆12222byax与直线ykxb的位置关系： 利用22221xyabykxb转化为一元二次方程用判别式确定。 相交弦 AB 的弦长2212121()4ABkxxx x 通径：21AByy 过椭圆上一点的切线 12020byyaxx 利用导数 00221y yx xab 利用导数 二．双曲线 双曲线 标准方程（焦点在x 轴） )0,0(12222babyax 标准方程（焦点在y 轴） )0,0(12222babxay 定义 第一定义：平面内与两个定点1F ，2F 的距离的差的绝对值是常数（小于12F F...