概率统计习题全解

概率统计习题集 习题一解答 1 . 用集合的形式写出下列随机试验的样本空间与随机事件A： (1) 抛一枚硬币两次，观察出现的面，事件}{两次出现的面相同A； (2) 记录某电话总机一分钟内接到的呼叫次数，事件{A一分钟内呼叫次数不超过3次} ； (3) 从一批灯泡中随机抽取一只，测试其寿命，事件{A寿命在2000 到2500 小时之间} 。 解 (1) )},(),,(),,(),,{(， )},(),,{(A. (2) 记X 为一分钟内接到的呼叫次数，则 },2,1,0|{kkX， }3,2,1,0|{kkXA. (3) 记X 为抽到的灯泡的寿命（单位：小时），则 )},0({X， )}2500,2000({ XA. 2 . 袋中有10个球，分别编有号码 1 至 10，从中任取1 球，设A{取得球的号码是偶数} ，B{取得球的号码是奇数} ，C{取得球的号码小于 5} ，问下列运算表示什么事件： (1)BA ；(2) AB ；(3) AC ；(4) AC ；(5)CA；(6)CB  ；(7)CA . 解 (1) BA 是必然事件； (2) AB是不可能事件； (3) AC{取得球的号码是 2，4} ； (4) AC{取得球的号码是 1，3，5，6，7，8，9，10} ； (5) CA{取得球的号码为奇数，且不小于 5} {取得球的号码为 5，7，9} ； (6) CBCB{取得球的号码是不小于 5 的偶数} {取得球的号码为 6，8，10} ； (7) CACA{取得球的号码是不小于 5 的偶数} ={取得球的号码为 6，8，10} 3 . 在区间]2,0[上任取一数，记121xxA，2341xxB，求下列事件的表达式：(1)BA ；(2)BA；(3)BA；(4)BA  . 解 (1) 2341xxBA; (2) BxxxBA21210或2312141xxxx; (3) 因为BA ，所以BA； (4)223410xxxABA或223121410xxxx或或 4 . 用事件CBA,,的运算关系式表示下列事件： (1) A出现，CB,都不出现（记为1E ）； (2) BA,都出现，C 不出现（记为2E ）； (3) 所有三个事件都出现（记为3E ）； (4) 三个事件中至少有一个出现（记为4E ）； (5) 三个事件都不出现（记为5E ）； (6) 不多于一个事件出现（记为6E ）； (7) 不多于两个事件出现（记为7E ）； (8) 三个事件中至少有两个出现（记为8E ）。 解 (1)CBAE 1...