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概率统计习题全解

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概率统计习题集 习题一解答 1 . 用集合的形式写出下列随机试验的样本空间与随机事件A: (1) 抛一枚硬币两次,观察出现的面,事件}{两次出现的面相同A; (2) 记录某电话总机一分钟内接到的呼叫次数,事件{A一分钟内呼叫次数不超过3次} ; (3) 从一批灯泡中随机抽取一只,测试其寿命,事件{A寿命在2000 到2500 小时之间} 。 解 (1) )},(),,(),,(),,{(, )},(),,{(A. (2) 记X 为一分钟内接到的呼叫次数,则 },2,1,0|{kkX, }3,2,1,0|{kkXA. (3) 记X 为抽到的灯泡的寿命(单位:小时),则 )},0({X, )}2500,2000({ XA. 2 . 袋中有10个球,分别编有号码 1 至 10,从中任取1 球,设A{取得球的号码是偶数} ,B{取得球的号码是奇数} ,C{取得球的号码小于 5} ,问下列运算表示什么事件: (1)BA ;(2) AB ;(3) AC ;(4) AC ;(5)CA;(6)CB  ;(7)CA . 解 (1) BA 是必然事件; (2) AB是不可能事件; (3) AC{取得球的号码是 2,4} ; (4) AC{取得球的号码是 1,3,5,6,7,8,9,10} ; (5) CA{取得球的号码为奇数,且不小于 5} {取得球的号码为 5,7,9} ; (6) CBCB{取得球的号码是不小于 5 的偶数} {取得球的号码为 6,8,10} ; (7) CACA{取得球的号码是不小于 5 的偶数} ={取得球的号码为 6,8,10} 3 . 在区间]2,0[上任取一数,记121xxA,2341xxB,求下列事件的表达式:(1)BA ;(2)BA;(3)BA;(4)BA  . 解 (1) 2341xxBA; (2) BxxxBA21210或2312141xxxx; (3) 因为BA ,所以BA; (4)223410xxxABA或223121410xxxx或或 4 . 用事件CBA,,的运算关系式表示下列事件: (1) A出现,CB,都不出现(记为1E ); (2) BA,都出现,C 不出现(记为2E ); (3) 所有三个事件都出现(记为3E ); (4) 三个事件中至少有一个出现(记为4E ); (5) 三个事件都不出现(记为5E ); (6) 不多于一个事件出现(记为6E ); (7) 不多于两个事件出现(记为7E ); (8) 三个事件中至少有两个出现(记为8E )。 解 (1)CBAE 1...

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