概率论与数理统计(第三版)第5章

《概 率 论与 数 理统 计 》 第五章 《参 数 估计 与 假设 检 验》 5— 1 参数估计的基本思想 数理统计的主要任务之一是依据样本推断总体.推断的基本内容包括两个方面:一是依据样本寻找总体未知参数的近似值和近似范围;二是依据样本对总体未知参数的某种假设作出真伪判断.本章先介绍求近似值和近似范围的方法. 点估计用某一数值作为参数的近似值 区间估计在要求的精度范围内指出参数所在的区间 §5.1 点估计概述 121211212221,,,),,,),,,),,,).,,,),,,)nnnnnnh XXXhxxh XXXXXXhxxxx为 估计总 体 未 知 参数， 构 造 统 计量（然 后 用（ x来 估计的真 值 。 称（为的估计量 ，记 作（称（ x为的估计（ x值 记 作 书 P 146 例 5.1 即:( ;)(F x 总 体 的分 布 为未 知 ,待 估） 选择统计量,估计量, 估计值 点估计的评价标准 1.无偏性 书 P 146 定义 5.1 例 1.书 P 146 例 5.1 1111,1, 2,()nniiiiiEXEXinE XEXEXnn证 明 ： (1) 222112222111221()(2)22nniiiiinnniiiiiiniiXXXXXXXXXnXXXn XnXXnX 22222112222112222211222221,1, 2,11()()11[() ][()]1111[()]{()[() ]}1111{()[]}{11inniiiinniiiinniiiniD XD XinnD XDXDXnnnnE SEXXEXn XnnE XnEXn D XE Xnnnnnnnn(2)2222]}n 22220111(3)()()nnnESESE Snnn 《概 率 论与 数 理统 计 》 第五章 《参 数 估计 与 假设 检 验》 5— 2 2.有效性 设1ˆ 和2ˆ 是  的两个无偏估计,若12ˆˆ()()DD称1ˆ 比 2ˆ 更有效 例2. 设X1,X2,X3 为来自总体X 的简单随机样本,EX=μ ,DX=σ 2,验证下列μ 的估计量哪个更有效. 1122123312311111121ˆˆˆ,,22333233XXXXXXXX 112122112122123221233123121221111ˆ[]22221111ˆ[]22442111ˆ,333111ˆ/ 3,99912155ˆ23366,,EEXXEXEXDDXXDXDXEEXEXEXEXDDXDXDXEEXEXEXEXDD 解：同理为无偏估计。更有效 3.相合性(...