概率论与数理统计 习题解答 1 第一章 思 考 题 1．事件的和或者差的运算的等式两端能“移项”吗？为什么？ 2．医生在检查完病人的时候摇摇头“你的病很重，在十个得这种病的人中只有一个能救活. ”当病人被这个消息吓得够呛时，医生继续说“但你是幸运的.因为你找到了我，我已经看过九个病人了，他们都死于此病，所以你不会死” ，医生的说法对吗？为什么？ ３．圆周率1415926.3是一个无限不循环小数, 我国数学家祖冲之第一次把它计算到小数点后七位, 这个记录保持了1000多年! 以后有人不断把它算得更精确. 1873年, 英国学者沈克士公布了一个 的数值, 它的数目在小数点后一共有 707 位之多! 但几十年后, 曼彻斯特的费林生对它产生了怀疑. 他统计了 的608 位小数, 得到了下表: 675844625664686762609876543210出现次数数字 你能说出他产生怀疑的理由吗? 答：因为 是一个无限不循环小数，所以，理论上每个数字出现的次数应近似相等，或它们出现的频率应都接近于 0.1，但 7 出现的频率过小.这就是费林产生怀疑的理由. 4．你能用概率证明“三个臭皮匠胜过一个诸葛亮”吗？ ５．两事件A、B 相互独立与A、B 互不相容这两个概念有何关系？对立事件与互不相容事件又有何区别和联系？ ６．条件概率是否是概率？为什么？ 习 题 1．写出下列试验下的样本空间： （1）将一枚硬币抛掷两次 答：样本空间由如下 4 个样本点组成{(,) (,) (,) (,) 正 正 ，正 反 ，反 正 ，反 反 （2）将两枚骰子抛掷一次 答：样本空间由如下 36 个样本点组成{( ,),1, 2, 3, 4, 5, 6}ijij （3）调查城市居民（以户为单位）烟、酒的年支出 答：结果可以用（ x ，y ）表示，x ，y 分别是烟、酒年支出的元数.这时，样本空间由坐标平面第一象限内一切点构成 .{( ,)0,0}xyxy 2 ．甲，乙，丙三人各射一次靶，记A “甲中靶” B “乙中靶” C“丙中靶” 则可用上述三个事件的运算来分别表示下列各事件： (1) “甲未中靶”： ;A (2) “甲中靶而乙未中靶”： ;BA (3) “三人中只有丙未中靶”： ;CAB (4) “三人中恰好有一人中靶”： ;CBACBACBA 概率论与数理统计 习题解答 2 (5)“ 三人中至少有一人中靶”： ;CBA (6)“三人中至少有一人未中靶”： ;CBA或;ABC (7)“三人中恰有两人中靶”： ;BCACBACAB (8)“三人中至少...
