正态分布的推导 斯特林(Stirling)公式的推导 斯特林（Stirling）公式： 这个公式的推导过程大体来说是先设一个套，再兜个圈把结果套进来，同时把公式算出来。Stirling 太强了。 1，Wallis 公式 证明过程很简单，分部积分就可以了。 由 x 的取值可得如下结论： 即 化简得 当 k 无限大时，取极限可知中间式子为 1。所以 第一部分到此结束，k!被引入一个等式之中。 2，Stirling 公式的求解 继续兜圈。 关于 lnX 的图像的面积，可以有三种求法，分别是积分，内接梯形分隔，外切梯形分隔。分别是： 显然， 代入第一部分最后公式得 （ 注 ： 上 式 中 第 一 个 beta 为 平 方 ） 所 以 得 公 式 ： 正 态 分 布 推 导 在 一 本 俄 国 的 概 率 教 材 上 看 到 以 下 一 段 精 彩 的 推 导 ， 才 知 道 原 来 所 谓 正 态 分布 并 不 是 哪 位 数 学 家 一 拍 脑 门 想 起 来 的 。 记 得 大 学 时 的 教 材 上 只 告 诉 了 我 们 在 抽样 实 验 中 当 样 本 总 量 很 大 时 ， 随 机 变 量 就 服 从 正 态 分 布 ， 至 于 正 态 分 布 是 怎 么 来的 一 点 都 不 提 。 大 学 之 前 ， 我 始 终 坚 信 数 学 是 世 界 上 最 精 致 的 艺 术 。 但 是 上 了 大学 之 后 ， 发 现 很 多 数 学 上 很 多 问 题 教 材 中 都 是 语 焉 不 详 ， 而 且 很 多 定 义 没 有 任 何说 明 的 就 出 来 了 ， 就 像 一 致 连 续 ， 一 致 收 敛 之 类 的 ， 显得 是 那么 的 突兀。 这时 候数 学 就 像 数 学 老师一 样 蛮横， 让我 对数 学 极其反感， 足足有 四年之 久。 只 到 前 些日子， 在 CSDN 上 读到 孟岩的 一 篇并 于 矩阵的 文章， 才 重新对数 学 发 生兴趣。最 近又读到 了 齐民友所 写的 《重温微积分 》以 及施利亚耶夫所 写的 《概 率 》， 才知 道 原 来 每一 个 定 义 ， 和每一 个 定 理都 有 它的 价值和意义 。 前 几天在 网上 遇到 老文， 小小的 探讨了 一 下 这个 问 题 ， 顺便问 起 他斯特林公式 的 证明 过程。 他说 碰巧最 近很 是 在 研究这个 公 式 ， 就 写出 来 ...
