步步高大一轮复习讲义1.1集合的概念及其基本运算

§1.1 集合的概念及其基本运算 1． 集合与元素 (1)集合元素的三个特征：____________、 ______________、 ____________. (2)元素与集合的关系是________或 __________关系，用符号______或 ______表示． (3)集合的表示法：____________、 __________、 __________、 __________. (4)常用数集：自然数集N；正整数集N*(或 N＋ )；整数集Z；有理数集Q；实数集R. (5)集合的分类：按集合中元素个数划分，集合可以分为__________、 __________、________. 2． 集合间的基本关系 (1)子集、真子集及其性质 对任意的x∈ A，都有x∈ B，则A⊆B(或 B⊇A)． 若 A⊆B，且在B 中至少有一个元素x∈ B，但x∉A，则________(或 ________)． ∅____A； A____A； A⊆B， B⊆C⇒A____C. 若 A 含有n 个元素，则A 的子集有______个，A 的非空子集有______个，A 的非空真子集有______个． (2)集合相等 若 A⊆B 且 B⊆A，则A＝ B. 3． 集合的运算及其性质 (1)集合的交、并、补运算 交集：A∩ B＝ ________________； 并集：A∪ B＝ {x|x∈ A，或x∈ B}； 补集：∁UA＝ ________________. U 为全集，∁UA 表示A 相对于全集U 的补集． (2)集合的运算性质 并集的性质： A∪ ∅＝ A； A∪ A＝ A； A∪ B＝ B∪ A； A∪ B＝ A⇔ B⊆A. 交集的性质： A∩ ∅＝ ∅； A∩ A＝ A； A∩ B＝ B∩ A； A∩ B＝ A⇔A⊆B. 补集的性质： A∪ (∁UA)＝ U； A∩ (∁UA)＝ ∅； ∁U(∁UA)＝ A. [难点正本 疑点清源] 1． 正确理解集合的概念 正确理解集合的有关概念，特别是集合中元素的三个特征，尤其是“ 确定性和互异性”在解题中要注意运用．在解决含参数问题时，要注意检验，否则很可能会因为不满足“ 互异性” 而导致结论错误． 2．注意空集的特殊性 空集是不含任何元素的集合，空集是任何集合的子集．在解题时，若未明确说明集合非空时，要考虑到集合为空集的可能性．例如：A⊆B，则需考虑A＝∅和A≠ ∅两种可能的情况． 3．正确区分∅，{0}，{∅} ∅是不含任何元素的集合，即空集．{0}是含有一个元素0 的集合，它不是空集，因为它有一个元素，这个元素是0.{∅}是含有一个元素∅的集合．∅⊆{0}，∅⊆{∅}，∅∈ {∅}，{0}∩ {∅}＝∅. 1．(课本改编题)已知全集U＝ {1,2,3,4,5,6,7}， A＝ {2,4,5}， B＝ {1,3,5,7}，则A∩ (∁UB)＝________. 2． (2...