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步步高大一轮复习讲义1.1集合的概念及其基本运算

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§1.1 集合的概念及其基本运算 1. 集合与元素 (1)集合元素的三个特征:____________、 ______________、 ____________. (2)元素与集合的关系是________或 __________关系,用符号______或 ______表示. (3)集合的表示法:____________、 __________、 __________、 __________. (4)常用数集:自然数集N;正整数集N*(或 N+ );整数集Z;有理数集Q;实数集R. (5)集合的分类:按集合中元素个数划分,集合可以分为__________、 __________、________. 2. 集合间的基本关系 (1)子集、真子集及其性质 对任意的x∈ A,都有x∈ B,则A⊆B(或 B⊇A). 若 A⊆B,且在B 中至少有一个元素x∈ B,但x∉A,则________(或 ________). ∅____A; A____A; A⊆B, B⊆C⇒A____C. 若 A 含有n 个元素,则A 的子集有______个,A 的非空子集有______个,A 的非空真子集有______个. (2)集合相等 若 A⊆B 且 B⊆A,则A= B. 3. 集合的运算及其性质 (1)集合的交、并、补运算 交集:A∩ B= ________________; 并集:A∪ B= {x|x∈ A,或x∈ B}; 补集:∁UA= ________________. U 为全集,∁UA 表示A 相对于全集U 的补集. (2)集合的运算性质 并集的性质: A∪ ∅= A; A∪ A= A; A∪ B= B∪ A; A∪ B= A⇔ B⊆A. 交集的性质: A∩ ∅= ∅; A∩ A= A; A∩ B= B∩ A; A∩ B= A⇔A⊆B. 补集的性质: A∪ (∁UA)= U; A∩ (∁UA)= ∅; ∁U(∁UA)= A. [难点正本 疑点清源] 1. 正确理解集合的概念 正确理解集合的有关概念,特别是集合中元素的三个特征,尤其是“ 确定性和互异性”在解题中要注意运用.在解决含参数问题时,要注意检验,否则很可能会因为不满足“ 互异性” 而导致结论错误. 2.注意空集的特殊性 空集是不含任何元素的集合,空集是任何集合的子集.在解题时,若未明确说明集合非空时,要考虑到集合为空集的可能性.例如:A⊆B,则需考虑A=∅和A≠ ∅两种可能的情况. 3.正确区分∅,{0},{∅} ∅是不含任何元素的集合,即空集.{0}是含有一个元素0 的集合,它不是空集,因为它有一个元素,这个元素是0.{∅}是含有一个元素∅的集合.∅⊆{0},∅⊆{∅},∅∈ {∅},{0}∩ {∅}=∅. 1.(课本改编题)已知全集U= {1,2,3,4,5,6,7}, A= {2,4,5}, B= {1,3,5,7},则A∩ (∁UB)=________. 2. (2...

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