求以下序列的z变换

习题五 Z变换 数字信号处理精品课 1 习题五 Z 变换 1． 求以下序列的z 变换，并画出零极点图和收敛域。 分析： Z 变换定义nnznxzXnxZ)()()]([， n 的取值是)(nx的有值范围。Z 变换的收敛域 是满足 Mznxnn)( 的z 值范围。 解：(1) 由 Z 变换的定义可知： nnnzazX )(nnnnnnzaza01nnnnnnzaza01))(1()1()1)(1(1111212azazazaazazazaazaz)(21)()2(nunxn)1(21)()3(nunxn)1(,1)()4(nnnx为常数）00(0,)sin()()5(nnnnx10,)()cos()()6(0rnunArnxn)1||()()1(aanxn 习题五 Z变换 数字信号处理精品课 2 zzazazazazaaz,0 1, 1 1,1 零点为：极点为：即：且收敛域： 解：(2) 由 z 变换的定义可知： nnnznuzX)()21()( 0)21(nnn z 12111z 21 1121 zz即：收敛域： 0 21 zz零点为：极点为： 解:（3） nnnznuzX)1()21()(1)21(nnn z 12nnn z zz212 12111z 21 12 zz即：收敛域： )(21)()2(nunxn)1(21)()3(nunxn 习题五 Z变换 数字信号处理精品课 3 0 21 zz零点为：极点为： 解： (4) 11)(nnznzX 11)(1)(nnznndzzdX21)(11zzznn ，1|| z 。的收敛域为故的收敛域相同，的收敛域和因为1||)()()(1ln)1ln(ln)(zzXdzzdXzXzzzzzX z 1,0 零点为：极点为：zz 解：(5) 设 )()sin()(0nunny 则有 1||cos21sin)()(20101zzzzznyzYnn， 而 )()(nynnx ∴)()(zYdzdzzX1||,)cos21(sin)1(2201021zzzzz 因此，收敛域为 ：1z zzzzezezjj,0,1,1 , 00零点为：（极点为二阶）极点为： 解：(6) )1(,1)()4(nnnx为常数）00(0,sin)()5(nnnnx10),()cos()()6(0rnunArnxn 习题五 Z变换 数字信号处理精品课 4 1 ,cos21)cos(cos cos21sinsincos21cos1cos)( )()sin(sin)()cos(cos )(]sin)sin(cos)[(cos( )()cos()( 20101201012...