大 连 理 工 大 学 课 程 名 称： 计算措施 试卷: A 考试形式： 闭卷 讲课院（系)： 数学系 考试日期: 年 12 月 12 日 试卷共 7 页 一二三四 五 六七总分原则分得 分装 一、填空（共 30 分，每空 1.5 分）(1）误差的来源重要有 、 、 、 。 (2)要使的近似值的相对误差限不超过，应至少取 位有效数字， 此时的近似值 = 。订 （3)设， 则＝ ， ＝ , ＝ , ＝ , 谱半径＝ ， 2—条件数＝ , 奇异值为 。 线 （4）设，特征值，特征值 2 是半单的，而特征值 3 是亏损的，则 A 的 Jordan 原则型 . （5）已知，则 ， .(6）求在附近的根的 Newton 迭代公式是： ,其收敛阶 。（ 7) 计 算， 的 数 值 解 的 Euler 求 解 公 式 为 . 为使计算保持绝对稳定性， 步长 的取值范围 。二、（12 分）求矩阵的 Doolittle 分解和 Cholesky 分解，并求解。三、（6 分)求矩阵的 QR 分解(Q 可表达为两个矩阵的乘积）.四、（12 分）根据迭代法对任意和均收敛的充要条件为, 证明若线性方程组中的为严格对角占优矩阵， 则 Jacobi 法和 G-S 法均收敛。五、(12 分)求满足下列插值条件的分段三次多项式（和)， 并验证它是不是三次样条函数. , ， ， ， ；, , , , .六、（10 分）证明线性二步法， 当时为二阶措施， 时为三阶措施, 并给出时的局部截断误差主项.七、（18 分)求上以为权函数的原则正交多项式系， , , 并由此求的二次最佳平方迫近多项式, 构造 Gauss 型求积公式, 并验证其代数精度。 大 连 理 工 大 学 课 程 名 称: 计算措施 试卷： A 考试形式: 闭卷 讲课院（系）: 数学系 考试日期： 年 12 月 11 日 试卷共 8 页 一二三四 五 六七八总分原则分得 分装订 一、填空(共 30 分，每空 2 分)线 （1）误差的来源重要有 。 （2)按四舍五入的原则,取 具有四位有效数字的近似值= ,则绝对误差界为 ，相对误差界为 . （ 3) 矩 阵 算 子 范 数和 谱 半 径的 关 系 为 ： ， 和 . （4)设，特征值，特征值 2 是半单的，而特征值3 是亏损的，则 A 的 Jordan 原则型 。 （5）已知，则 , .（6）求在附近的根的 Newton 迭代公式是： .（7）使用 Aitken 加速迭代格式得到的 Steffensen 迭代格式为： ，对幂法数列的加速公式为： .(8)点 的 Newton—Cotes...
