指数函数及其性质【教学目标】1．知识与技能通过实际问题了解指数函数的实际背景；理解指数函数的概念和意义，根据图象理解和掌握指数函数的性质。体会具体到一般数学讨论方式及数形结合的思想；2．情感、态度、价值观：让学生了解数学来自生活，数学又服务于生活的哲理。培养学生观察问题，分析问题的能力。3．过程与方法：展示函数图象，让学生通过观察，进而研究指数函数的性质。【教学重难点】重点：指数函数的概念和性质及其应用。难点：指数函数性质的归纳，概括及其应用。【学法与教具】1．学法：观察法、讲授法及讨论法。2．教具：多媒体。【教学过程】【第一课时】一、情境设置① 在本章的开头，问题(1)中时间 x 与 GDP 值中的 y 二 1.073x(xGx<20)与问题⑵中时间 t 和 C-14 含量 P 的对应关系 P=[(-)?30]t，请问这两个函数有什么共同特征。2② 这两个函数有什么共同特征把 P=[(1)亠 3变成 P 二[(1)5730]t，从而得出这两个关系式中的底数是一个正数，自变量为指数，即都可以用 y=ax(a>0 且 aH1 来表示)。二、讲授新课指数函数的定义一般地，函数 y 二 ax(a>0 且 aH1)叫做指数函数，其中 x是自变量，函数的定义域为 R。提问：在下列的关系式中，哪些不是指数函数，为什么？(1)y=2x+2(2)y=(—2)x(3)y=—2x(4)y 二兀(5)y=x2(6)y=4x2(7)y=xx(8)y=(a-1)*(a>1,且 a 丰 2)小结：根据指数函数的定义来判断说明：因为 a>0,x 是任意一个实数时，ax是一个确定的实数，所以函数的定义域为实数集 R。卄［当 x>0 时，a 等于 0右 a=0,<［当 x<0 时,ax无意义11若 aV0,如 y 二(-2)x，先时，对于 x=,x 二-等等，在实数范围内的函数值不存在。68若 a=1,y 二-x二 1,是一个常量，没有研究的意义，只有满足 y 二 a’(a>0,且 a 丰 1)的形式才能称为指数函数，a 为常数，象 y=2-3,y=2：y=x，,y=3^,y=3 卄 1 等等，不符合 y 二 a，(a>0 且 a丰 1)的形式，所以不是指数函数。我们在学习函数的单调性的时候，主要是根据函数的图象，即用数形结合的方法来研究。下面我们通过先来研究 a>1 的情况用计算机完成以下表格，并且用计算机画出函数 y 二 2x的图象x-3.00-2.50-2.00-1.50-1.000.000.501.001.502.00y=12x丄-8丄4丄2124•y/-0-\1研究，OVaV1 的情况，用计算机完成以下表格并绘出函数 y 二(-)x的图象。2x-2.50-2.00-1.50-1.000.001.001.502.002.50y=()x14121241通过图象看出 y=2x...
