训练目的(1)等差数列、等比数列知识的综合应用；(2)学生解题能力的培养.训练题型(1)运用基本量法求数列通项；(2)运用数列的性质求解数列问题；(3)数列和函数的综合应用.解题方略(1)用列方程(组)的措施可以处理等差、等比数列基本量的问题；(2)恰当选用数列的性质可简化计算.1．(·福建闽南四校期末)已知数列{an}是公差为 2 的等差数列，且a1，a2，a5成等比数列，则 a2＝________.2．(·洛阳期末)已知等差数列{an}的公差和首项都不等于 0，且a2，a4，a8成等比数列，则＝________.3．(·郑州质检)已知各项不为 0 的等差数列{an}满足 a4－2a＋3a8＝0，数列{bn}是等比数列，且 b7＝a7，则 b2b8b11＝________.4．(·河北邢台一中期末)已知正项等差数列{an}满足 an＋1＋an－1＝a(n≥2)，等比数列{bn}满足 bn＋1bn－1＝2bn(n≥2)，则 log2(a2＋b2)＝________.5．(·达州统考)已知数列{an}为等差数列，数列{bn}是各项为正数的等比数列，其公比 q≠1.若 a4＝b4，a12＝b12，则 a8________b8.(填“>”、“<”或“＝”)6．(·厦门质检)若等比数列{an}的各项均为正数，且 a10a11＋a9a12＝2e5，则 ln a1＋ln a2＋…＋ln a20＝________.7．(·陕西西安六校联考)已知实数 a1，a2，a3，a4依次构成公差不为零的等差数列，若去掉其中一种数后，其他三个数按本来次序构成一种等比数列，则此等比数列的公比为________．8．(·河北名校联考)已知向量 a＝(2，－n)，b＝(Sn，n＋1)，n∈N*，其中 Sn是数列{an}的前 n 项和．若 a⊥b，则数列{}的最大项的值为________．9．设{an}是公差不为 0 的等差数列，a1＝2 且 a1，a3，a6成等比数列，则{an}的前 n 项和 Sn＝________.10．(·茂名模拟)已知数列{an}的前 n 项和为 Sn，a1＝1，且 2nSn＋1－2(n ＋ 1)Sn ＝ n(n ＋ 1)(n∈N*) ， 数 列 {bn} 满 足 bn ＋ 2 － 2bn ＋ 1 ＋ bn ＝0(n∈N*)，b3＝5，其前 9 项和为 63.(1)求数列{an}和{bn}的通项公式；(2)令 cn＝＋，数列{cn}的前 n 项和为 Tn，若对任意正整数 n，均有 Tn－2n∈[a，b]，求 b－a 的最小值．答案解析1．3解析 a1，a2，a5成等比数列，∴a＝a1·a5，∴a＝(a2－2)(a2＋6)，解得 a2＝3.2．3解析 a2，a4，a8成等比数列，∴a＝a2a8，即(a1＋3d)2＝(a1＋d)(a1＋7d)，∴a1＝d，∴＝＝3.3．8解析 由已知，得 2a＝a4＋3a8＝a1＋3d＋3a1＋21d＝4a1＋24d＝4(a1＋6d)＝4a7，∴a7＝2 或 a7＝0(...
