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沁园春·雪 <毛泽东>北国风光，千里冰封，万里雪飘。望长城内外，惟余莽莽；大河上下，顿失滔滔。山舞银蛇，原驰蜡象，欲与天公试比高。沁园春·雪 <毛泽东>北国风光，千里冰封，万里雪飘。望长城内外，惟余莽莽；大河上下，顿失滔滔。山舞银蛇，原驰蜡象，欲与天公试比高。须晴日，看红装素裹，分外妖娆。江山如此多娇，引无数英雄竞折腰。惜秦皇汉武，略输文采；唐宗宋祖，稍逊风骚。一代天骄，成吉思汗，只识弯弓射大雕。俱往矣，数风流人物，还看今朝。须晴日，看红装素裹，分外妖娆。江山如此多娇，引无数英雄竞折腰。惜秦皇汉武，略输文采；唐宗宋祖，稍逊风骚。一代天骄，成吉思汗，只识弯弓射大雕。俱往矣，数风流人物，还看今朝。第 3 讲 用导数研究函数的最值一、填空题1．函数 f(x)＝2x4－3x2＋1 在区间上的最大值和最小值分别是________．解析 令 f′(x)＝8x3－6x＝0，得 x＝0 或 x＝±，x＝0 及 x＝－不合题意，舍去． f＝2×－3×＋1＝－，f＝，f(2)＝21.∴原函数的最大值为 f(2)＝21，最小值为 f＝－.答案 21，－2．已知 a＞0，函数 f(x)＝x3－ax 在[1，＋∞)上单调递增，则 a 的最大值是________．解析 由于 f′(x)＝3x2－a，因此由题意可得在[1，＋∞)上有 3x2－a≥0 恒成立，因此 a≤(3x2)min，而(3x2)min＝3，因此 a≤3.答案 33．函数 f(x)＝－x3＋x 在(a,10－a2)上有最大值，则实数 a 的取值范围是________．解析 由 f′(x)＝－x2＋1，易知 f(x)在(－∞，－1)上递减，在(－1,1)上递增，在(1，＋∞)上递减．故函数在(a,10－a2)上存在最大值的条件为答案 [－2,1)4．若函数 f(x)＝(a＞0)在[1，＋∞)上的最大值为，则 a 的值为________．答案 －15．设函数 f(x)＝x3－－2x＋5，若对任意 x∈[－1,2]，均有 f(x)＞m，则实数 m 的取值范围是________．解析 f′(x)＝3x2－x－2＝0，解得 x＝1 或－，f(－1)＝，f＝，f(1)＝，f(2)＝7.∴m＜.答案 6．函数 f(x)＝ex(sin x＋cos x)在区间上的值域为________．解析 f′(x)＝ex(sin x＋cos x)＋ex(cos x－sin x)＝excos x，当 0≤x≤时，f′(x)≥0，且只有在 x＝时，f′(x)＝0，∴f(x)是上的增函数，∴f(x)的最大值为 f＝e，f(x)的最小值为 f(0)＝.∴f(x)在上的值域为.答案 7．已知曲线 f(x)＝ax2＋bx＋c(a＞0，b，c∈R)通过点 P(0,2a2＋8)，在点 Q(－1，f(－1))处的切线垂直于 y 轴，则的最小值为________．解析 由...