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2025年高考理科数学第一轮知识点专项题库

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沁园春·雪 <毛泽东>北国风光,千里冰封,万里雪飘。望长城内外,惟余莽莽;大河上下,顿失滔滔。山舞银蛇,原驰蜡象,欲与天公试比高。沁园春·雪 <毛泽东>北国风光,千里冰封,万里雪飘。望长城内外,惟余莽莽;大河上下,顿失滔滔。山舞银蛇,原驰蜡象,欲与天公试比高。须晴日,看红装素裹,分外妖娆。江山如此多娇,引无数英雄竞折腰。惜秦皇汉武,略输文采;唐宗宋祖,稍逊风骚。一代天骄,成吉思汗,只识弯弓射大雕。俱往矣,数风流人物,还看今朝。须晴日,看红装素裹,分外妖娆。江山如此多娇,引无数英雄竞折腰。惜秦皇汉武,略输文采;唐宗宋祖,稍逊风骚。一代天骄,成吉思汗,只识弯弓射大雕。俱往矣,数风流人物,还看今朝。第 3 讲 用导数研究函数的最值一、填空题1.函数 f(x)=2x4-3x2+1 在区间上的最大值和最小值分别是________.解析 令 f′(x)=8x3-6x=0,得 x=0 或 x=±,x=0 及 x=-不合题意,舍去. f=2×-3×+1=-,f=,f(2)=21.∴原函数的最大值为 f(2)=21,最小值为 f=-.答案 21,-2.已知 a>0,函数 f(x)=x3-ax 在[1,+∞)上单调递增,则 a 的最大值是________.解析 由于 f′(x)=3x2-a,因此由题意可得在[1,+∞)上有 3x2-a≥0 恒成立,因此 a≤(3x2)min,而(3x2)min=3,因此 a≤3.答案 33.函数 f(x)=-x3+x 在(a,10-a2)上有最大值,则实数 a 的取值范围是________.解析 由 f′(x)=-x2+1,易知 f(x)在(-∞,-1)上递减,在(-1,1)上递增,在(1,+∞)上递减.故函数在(a,10-a2)上存在最大值的条件为答案 [-2,1)4.若函数 f(x)=(a>0)在[1,+∞)上的最大值为,则 a 的值为________.答案 -15.设函数 f(x)=x3--2x+5,若对任意 x∈[-1,2],均有 f(x)>m,则实数 m 的取值范围是________.解析 f′(x)=3x2-x-2=0,解得 x=1 或-,f(-1)=,f=,f(1)=,f(2)=7.∴m<.答案 6.函数 f(x)=ex(sin x+cos x)在区间上的值域为________.解析 f′(x)=ex(sin x+cos x)+ex(cos x-sin x)=excos x,当 0≤x≤时,f′(x)≥0,且只有在 x=时,f′(x)=0,∴f(x)是上的增函数,∴f(x)的最大值为 f=e,f(x)的最小值为 f(0)=.∴f(x)在上的值域为.答案 7.已知曲线 f(x)=ax2+bx+c(a>0,b,c∈R)通过点 P(0,2a2+8),在点 Q(-1,f(-1))处的切线垂直于 y 轴,则的最小值为________.解析 由...

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