2025年江苏高考理科数学考点专题复习检测VIP专享

训练目的(1)向量知识的综合应用；(2)向量与其他知识的结合.训练题型(1)向量与三角函数；(2)向量与三角形；(3)向量与平面解析几何.解题方略(1)运用向量知识可将和三角函数有关的问题“脱去”向量外衣，转化为三角函数问题；(2)向量和平面图形的问题往往借助三角形，结合正弦、余弦定理处理；(3)处理向量与平面解析几何问题的基本措施是坐标法.1．(·珠海调研)设向量 a＝(sin x，cos 2x)，b＝(cos x，)，函数 f (x)＝a·b.(1)求函数 f (x)的最小正周期；(2)若 0<α<，f ()＝，求 cos α 的值．2.如图，在△OAB 中，OC＝OA，OD＝OB，AD 与 BC 交于点 M，设OA＝a，OB＝b.(1)用 a、b 表达OM；(2)已知在线段 AC 上取一点 E，在线段 BD 上取一点 F，使 EF 过 M点，设OE＝pOA，OF＝qOB，求证：＋＝1.3．(·福建三明高中联盟校期末)已知向量 m＝(3cos x，sin x)，n＝(2cos x，－2cos x)，函数 f (x)＝m·n.(1)求 f (x)的最小正周期和对称轴方程；(2)在锐角△ABC 中，角 A，B，C 的对边分别为 a，b，c，若 f (B)＝0 且 b＝2，cos A＝，求 a 的值．4．(·长沙一模)已知向量 a＝(1，－2)，b＝(x，y)．(1)若 x，y 分别表达将一枚质地均匀的正方体骰子(六个面的点数分别为 1,2,3,4,5,6)先后抛掷两次时第一次、第二次出现的点数，求满足 a·b＝－1 的概率；(2)若 x，y∈[1,6]，求满足 a·b>0 的概率．5．(·西安第二次质检)如图：已知椭圆＋＝1(a>b>0)，A(2,0)是长轴的一种端点，弦 BC 过椭圆的中心 O，且AC·BC＝0，|OC－OB|＝2|BC－BA|.(1)求椭圆的方程；(2)若 AB 上的一点 F 满足BO－2OA＋3OF＝0，求证：CF 平分∠BCA.答案解析1．解 (1)f (x)＝sin xcos x＋cos 2x＝sin 2x＋cos 2x＝sin(2x＋)，因此最小正周期 T＝＝π.(2)由 f ()＝，得 sin(α＋)＝，因此 cos2(α＋)＝.由于 0<α<，因此<α＋<，因此 cos(α＋)＝.因此 cos α＝cos(α＋－)＝cos(α＋)cos＋sin(α＋)·sin＝×＋×＝.2．(1)解 设OM＝ma＋nb，则AM＝(m－1)a＋nb，AD＝－a＋b. 点 A、M、D 共线，∴AM与AD共线，∴(m－1)－(－1)×n＝0，∴m＋2n＝1.①而CM＝OM－OC＝(m－)a＋nb，CB＝－a＋b. C、M、B 共线，∴CM与CB共线，∴－n－(m－)＝0.∴4m＋n＝1.②联立①②可得 m＝，n＝，∴OM＝ a＋ b.(2)证明 EM＝(－p)a＋ b，EF＝－pa＋qb， EF与EM共线，∴(－p)q－×(－p)＝0.∴ q－pq＝－ p，即＋＝1...