用matlab编程实现法计算多自由度体系的动力响应

1 用matlab编程实现New mark - β 法计算多自由度体系的动力响应 姓名： 学号： 班级： 专业： 2 用matlab 编程实现New mark - β 法 计算多自由度体系的动力响应 一、 New mark - β 法的基本原理 Newmark-法是一种逐步积分的方法，避免了任何叠加的应用，能很好的适应非线性的反应分析。 Newmark-法假定： tuuuutttttt]}{}){1[(}{}{ (1-1) 2]}{}){21[(}{}{}{tuutuuutttttt (1-2) 式中，和是按积分的精度和稳定性要求进行调整的参数。当=0.5，=0.25 时，为 常 平 均 加 速 度法， 即 假 定 从 t 到 t+t 时 刻 的速 度不 变 ， 取 为 常 数)}{}({21tttuu。研究表明，当≥0.5，≥0.25(0.5+)2 时，Newmark-法是一种无条件稳定的格式。 由式(2-141)和式(2-142)可得到用ttu}{及tu }{，tu }{，tu }{表示的ttu}{，ttu}{表达式，即有 tttttttuutuutu}){121(}{1)}{}({1}{2 (1-3) tttttttutuuutu}{)21(}){1()}{}({}{ (1-4) 考虑 t+t 时刻的振动微分方程为： ttttttttRuKuCuM}{}]{[}]{[}]{[ (1-5) 将式(2-143)、式(2-144) 代入(2-145)，得到关于 u t+t 的方程 ttttRuK}{}]{[ (1-6) 式中 ][][1][][2CtMtKK )}{)12(}){1(}{]([)}){121(}{1}{1]([}{}{2ttttttttutuutCuututMRR 3 求解式(2-146)可得ttu}{，然后由式(2-143)和式(2-144)可解出ttu}{和ttu}{ 。 由此，Newmark-法的计算步骤如下： 1.初始计算： （1）形成刚度矩阵[K]、质量矩阵[M]和阻尼矩阵[C]； （2）给定初始值0}{u， 0}{u和0}{u； （3）选择积分步长t、参数、，并计算积分常数 201t ， t 1， t12 ，1213 ， 14 ，)2(25t，)1(6t， t 7； （4）形成有效刚度矩阵][][][][10CMKK； 2.对每个时间步的计算： （1）计算t+t 时刻的有效荷载： )}{}{}{]([)}{}{}{]([}{}{541320ttttttttttuuuCuuuMFF...