1.4 用卡诺图化简逻辑函数 本次重点内容 1、卡诺图的画法与性质 2、用卡诺图化简函数 教学过程 应用卡诺图化简 一、卡诺图 逻辑函数可以用卡诺图表示。所谓卡诺图，就是逻辑函数的一种图形表示。对 n个变量的卡诺图来说，有 2n 个小方格组成，每一小方格代表一个最小项。在卡诺图中，几何位置相邻（包括边缘、四角）的小方格在逻辑上也是相邻的。 二、最小项的定义及基本性质： 1、最小项的定义 在 n个变量的逻辑函数中，如乘积项中包含了全部变量，并且每个变量在该乘积项中或以原变量或以反变量的形式但只出现一次，则该乘积项就定义为该逻辑函数的最小项。通常用m 表示最小项，其下标为最小项的编号。编号的方法是：最小项的原变量取1，反变量取 0，则最小项取值为一组二进制数，其对应的十进制数便为该最小项的编号。如最小项CBA对应的变量取值为 000，它对应十进制数为 0。因此，最小项CBA的编号为 m0 ，如最小项CBA的编号为 m4 ，其余最小项的编号以此类推。 2、最小项的基本性质： （1）对于任意一个最小项，只有一组变量取值使它的值为 1，而其余各种变量取值均使它的值为 0。 （2）不同的最小项，使它的值为 1 的那组变量取值也不同。 （3）对于变量的任一组取值，全体最小项的和为 1。 图1.4.1 分别为二变量、三变量和四变量卡诺图。在卡诺图的行和列分别标出变量及其状态。变量状态的次序是 00，01，11，10，而不是二进制递增的次序 00，01，10，11。这样排列是为了使任意两个相邻最小项之间只有一个变量改变（即满足相邻性）。小方格也可用二进制数对应于十进制数编号，如图中的四变量卡诺图，也就是变量的最小项可用m 0, m１,m２,„„来编号。 01010001111001ABCABCDBA0001111000011110mmmmmmmmmmmm012300112233mmmmmmmmmmmmmmmm456789101112131415 图1.4.1 卡诺图 二、应用卡诺图表示逻辑函数 应用卡诺图化简逻辑函数时，先将逻辑式中的最小项(或逻辑状态表中取值为 1的最小项)分别用1填入相应的小方格内，其它的则填 0或空着不填。如果逻辑式不是由最小项构成，一般应先化为最小项或将其列出逻辑状态表后填写。 三、应用卡诺图化简逻辑函数 1、一个正确卡诺圈的要求： （1）画在一个卡诺圈内的 1 方格数必须是 2 m 个（m 为大于等于 0 的整数）。 （2）画在一个卡诺圈内的 2 m 个 1 方格必须排列成方阵或矩阵。 （3）一个卡诺圈内的 1 方格必须是对称相邻的。 2...
