电影院座位设计问题 一、问题的提出 下图为影院的剖面示意图，座位的满意程度主要取决于视角 α 和仰角 β。视角 α 是观众眼睛到屏幕上、下边缘视线的夹角，α 越大越好；仰角 β 是观众眼睛到屏幕上边缘视线与水平线的夹角，β 太大使人的头部过分上仰，引起不舒适感，一般要求 β 不超过o30 。 设影院屏幕高 h, 上边缘距地面高 H，地板线倾角 θ，第一排和最后一排座位与屏幕水平距离分别为 d 和 D, 观众平均坐高为 c（指眼睛到地面的距离）。已知参数 h=1.8， H=5，d=4.5 ，D=19，c=1.1（单位：m）。(如图所示) (1) 地板线倾角 θ＝o10 ，试问最佳的座位在什么地方。 (2) 求地板线倾角 θ（一般不超过o20 ），使所有观众的平均满意程度最大。 (3) 地板线设计成什么形状可以进一步提高观众的满意程度。 二、问题的分析 观众在电影院观赏电影，感觉是否满意不仅取决于电影的精彩与否，而且还取决于座位设计的舒适程度. 座位的设计应满足什么要求，是一个非常现实的问题.根据题意观众对座位的满意程度主要取决于观看时的视角和仰角. 经调查可知这两者都要满足一定的条件.但在实际生活中又不可能同时满足，只能在二者兼顾的条件下求出使平均满意度最大的那种情况. 根据题意很容易 得 知和 的正 切 值 呈 递 减 趋 势 ，这对问题的解 决很有帮 助 .下文 针 对题目 提出的三 个问题逐 一进行 分析. 针 对问题1：为方便 求解 ，可以以屏幕所在的墙 壁 的剖面为 y 轴 ，向 上为正 方向 ，以与之 垂 直 的地面为 x 轴 ，以交 点 为原 点 O ,建 立 直 角坐标 系 .当 地板线倾角o10时，根据已知条件通 过计算 得 知，最前 排视角 和仰角 的值 均为最大，最后排视角 和仰角 的值 均为最小 .那么仰角030时的位置 是否是最佳位置 呢 ？ 我 们 可以先 将 离散 的座位连 续 化 ，根据条件求出tg的表 达 式 ，作出 对x 的变 化 图象 以及 其 变 化 率 图象 ，计算tg的最大值 ，找 到最佳座位点 ，然 后 再 将 问 题 离 散 化 ， 对 求 得 的 最 佳 座 位 点 进 行 优 化 . 针 对 问 题 2： 一 般 地 ， 人 们 对 某 件 事 物 看 法 的 心 理 变 化 是 一 个 模 糊 的 概 念 .本 文 观 众 对 座 位 是 否 满 意 也 ...
