电磁场数值计算之1西安交通大学电气工程学院

1 第一章 电磁场基本概念 §1－1 Maxwell 方程组 （一）maxwell 方程 微分形式 积分形式 全电流定律 tJΗD StdsJdlHLD （1-1） 电磁感应定律 tBE StdsdlELB （1-2） 高斯定律  D VSdvdsD （1-3） 磁通连续性原理 0 B 0SdsB (1-4) 电流连续性方程 tJ VSdvtdsJ （1-5） 说明： 1、①四个方程的物理意义，电生磁，磁生电，预言电磁波；②积分形式（环量与旋度，通量与散度之间的关系）、复数形式（可作为稳态场计算）；③梯度、散度、旋度的概念（描述“点”上电磁场的性质）。 2、方程（1-1）、（1-2）、（1-5）是一组独立方程，其它两个方程可以由此推出。但独立方程有 6 个变量（、、、、、JDEHB），因此，方程数少于未知量，是非定解方式，必须加本构方程才为定解形式，对于简单媒质，本构方程为 ED HB EJ (1-6) 3、材料性质 材料是均匀的 const，const ，const 材料是非均匀： zyx,, ，zyx,, ，zyx,,  材料是各向异性：材料参数用张量形式表示  ， ，  材料为非线性：材料参数是未知函数的函数  E ， B ， E  dEdJdHdBdEdD （1-7） 2 4、直接求解矢量偏微分方程不易：一般矢量方程要转化为标量方程才能求解，另外，在边界上不易写出场量边界条件，因此，常化为位函数的定解问题（位函数容易确定边界条件），通过位函数与场量的关系 tmAEHABE （1-8） 得到场量。 §1－2 偏微分方程的基本概念 1 .2 .1 偏微分方程的基本概念 微分方程分为常微分方程和偏微分方程（又分为描述不同物理现象的椭圆型方程、双曲型方程、抛物型方程及其线性和非线性方程），电磁场问题多为偏微分方程问题。 1 、 常微分方程 未知函数是一元函数（即一个变量的函数）的微分方程（组）。如 R、L、C串联电路是两阶常系数非齐次微分方程， scccuudtduRCtdudCL22 （1-9） 对于一个 n阶场微分方程，通常可将其分解为有 n个任意常数的通解形式，根据初始条件解出常数。 2 、 偏微分方程 未知函数是多元函数的微分方程，如 tyxuu,,...